ベランダが撤去されスッキリした。 はじめてベランダ部分の屋根に降りた。 壮絶に埃が積もっていたけど、それだけオーバーホール効果が高いということだ。 サッシの隙間や雨樋の当たる部分とか、気になるところに充填剤とコーキング処理もしてくれた。 しば…

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー ある群の部分群がさらなる部分群の有限列からなるものを組成列といい $G=G_n \supsetneq \cdots \supsetneq G_0=1$ とか $\{1\}=G_0 \vartriangleleft G_1 \vartrian…

早いもので、今年ももう終わろうとしています。。( ･ω･`) しょーがないから、そろそろ始めますか。⊂(`･ω･´)⊃ﾊﾞｯ なんか年末は式神がどうのこうのと言ってたような。 残念ながら、自分にはわからないし、結局数学分野のみでのお話にするしかないのかな？ それ…

なんか、何気に風邪が治ったまま居座られてる感じ。。( >д<)､;'.･ sgn関数って余因子（展開？）とかで出てきたんだわ。 クラメルの公式がどうたらと。 公式自体がワケワカメちゃん達への処方箋だから、ある意味黒歴史になるわけだね。 振り返りたくないとい…

ディンキン図形の $A$ から $D$ までは半単純リー代数の分類の違いによるものらしい。 $A_n:\mathfrak{sl}_{n+1}$ $B_n:\mathfrak{so}_{2n+1}$ $C_n:\mathfrak{sp}_{2n}$ $D_n:\mathfrak{so}_{2n}$ で、なんかよくわからんが、この $n$ ってのがランクを意味…

そもそも”表現”と言われておるものは、群の元に対応する行列$D$のことを言うようだが。(;´Д｀)ﾅﾆｶﾞ? ここらへんは混乱しとるとこだが、リー群は複素数（行列）ということで、そうとしか言えんが。。 で、既約じゃないものを可約いうんですが、まだ約せますぜ…

13日の金曜日！m9◥(o_o)◤ψ 足元がグラグラ沸いている感覚があって気持ち悪い。 いつ地震が起きてもおかしくない状況だ。 （少し収まったが。。） なんか、イミフだった群論の本がわりと普通に読めてしまえそうｗ $\Rightarrow$ 読みたいとか言ってない。 な…

置き換えそのものを元とする群を対称群というそうで。 二次 $i=\{1,2\}$ の置き換えは０回が $e=\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$ １回が $s=\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$ で全てということでシンプルだ。 これらが群をなす…

リー群の構造定数ってのはエディントンのイプシロンというものではないかと思うんだが。 レヴィチビタ記号と言った方がいいかもだが、どのみちようわからん！щ(°д°щ) これはいかにも相対論で出て来そうだから、どのみちここらへんがわからんと現代物理論では…

$f(a)=0$ ならば $f(x)$ は $x-a$ で割り切れる、という因数定理なるものがあるんすな。 ああそうそう。それが ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 代数方程式とは $x$ に関する多項式 $f(x)$ なん…

n次方程式は次数 n が違うだけで $x$ しか変数がないことに違いはない。。 代数方程式とは $x$ に関する多項式 $f(x)$ なんだ。 そういう意味ではシンプルかも。 $x$の値は係数$a_i$が決めるってことだよね。。 $x=\alpha$ の根とは$x-\alpha=0$ ということ…

ある群の部分群がさらなる部分群の有限列からなるものを組成列といい $G=G_n \supsetneq \cdots \supsetneq G_0=1$ とか $\{1\}=G_0 \vartriangleleft G_1 \vartriangleleft \cdots \vartriangleleft G_k=G$ などと表現するようで。 う～ん。 いかにもな記号…

報われない努力は、まだ努力と呼べないだと？（ω・｡）ｸﾙｯ まぁそうナンでしょうね。。 なんとか先に続けられる突破口を、ともがいてみよう。 巡回置換とかモジュライ算術なんてものが切り口になってくれるか。。 置き換えってのは、たとえば集合$(1,2,3)$を$…

『グーグルはイルミナティだ。』デヴィッド・ボウイ(´ཀ`ｶﾞｸｯ ちなみに、BingやDuckDuckGo、Qwant等の民主的な検索エンジンで、たとえば”線形代数 薔薇の十字架”とかで検索するとウザイくらいに私のブログしかヒットしないハズだｗ ところが、Google検索だけ…

格子暗号というのがさっぱりわからんので、謙虚に学んでみよう。 てか、これを期に線型代数のお勉強モードに突入というのも（イヤだが）一考である。 格子暗号も公開鍵暗号の一種だそうで。 ベクターの表現は$(3,4)$などであり、これをまんま”格子（上の点）…

量子コンピュータに破られない暗号を耐量子暗号といって、格子暗号なるものが提唱されているようだ。 あらかじめ破れた暗号を使わせていたQ様ピンチ！ｗｗ なるほど、これ（格子暗号）にベクターが使われるのか！ 秘かに影の国立ディクロニウス研究が進めら…

プロレスの世界では、アングルといえば段取りや筋書きという隠語である。 なぜ、それが筋書きなのであろうか？ ホロスコープのアスペクトは生まれたときの惑星配置（内側）、今の惑星配置（外側）を12分割円内においたときの、惑星同士の相対角（30度単位）…

神々にあっては、知を愛することはなく、知者になろうと熟望することもない。 なぜなら、現に知者であるから。 無知蒙昧な者もまた知を愛さず、知者になろうと熱望することもない。 ならば、一体誰が知を愛すのでしょうか？ いま言った両者の中間にある者が…

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 『いや、わかっていないのだ。 波動ベクターは”複素数”長さ$r$とアングル指数$e^{i\theta}$の内積だ。 リー環上のリー代数も同様に、指数写像$exp:\mathfrak{g}\to G$…

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 『複素（共役）数をあらわす行列は$\begin{pmatrix} x & -y \\ y & x \end{pmatrix}$ で表現出来るわけだが。宇宙にはまだまだ秘密があるってことさ。』 ＜●…

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 『天使（angel）というものはアングル（angle）だ。 つまりは（ディクロニウス）ベクターにおける角度なのさ。』＜●＞π －－－－－－－－－－－－－－－－－－－…

行列$A$に対する$A^{T}A$をグラム行列いうらしい。 へ？(;´Д｀) これ、行列$A$は列だけでもいいんですな。 つまり、ふたつの大きさの等しいベクターの内積がつくる正方行列なんてことで。 なんかに使えそうと思ったら、計量テンソル$g$とかってグラムってこ…

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 『内積空間とは、”実数”$R$を定義域とした対称双線型ベクター写像$\langle g,f \rangle$があると言っているのだよ。 モナド（・関手）はベクターだ。 線素がうまく張…

ユニタリ群$U(n)$（複素直交行列）は普遍被覆$SU(n)\times R$を持つという。。(눈_눈；) 普遍被覆ってなんじゃい！！( °Д°)ｸﾜｯ 任意のユニタリー行列には、微分の一般解$U=e^{iH}$が成り立つようなエルミート行列が存在するってのは、この前やったけどね。 $…

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 『近代の科学技術の発展が、地球人類によってもたらされたとでも？』＜●＞π －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ どうやらリー群はただの行列…

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 群だけでもようわからんのに、環やら体など出てきよった。(´ཀ`ｶﾞｸｯ っとなりがちだが。。（俺か） …

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 『みたいじゃなく、基地なのだ。』＜●＞π ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー $G$の正規部分群$H$とは、すべての$g\in G$に対して$gHg^{-1}=H$が成り立つ部分群の…

素粒子の標準模型のリー群は、結局全てユニタリー行列$U$だったがどんな性質を持っとるんだ？ ユニタリーのなにがうれしいかって、内積を不変に保つのもあるが、ノームを不変に保つんだね。 これは合わせてゲージ不変性の要請にあったテンソル（積）というこ…

Kは代数的閉体のことだという噂がある。 Kはカーネル（Ker）のことかと思いきや、体（からだ）はドイツ語でKörper（ケルパー）言うらしい。 とりあえず別モンじゃないの。。 俺は一体何を納得したんだｗ しかし、偶然にも$Ker \land Körper$であったというこ…

演算子$\nabla$（ナブラ）はけっこう至るところに顔を出す。 というか、違う呼ばれ方をしておる。。 これらが同じものなのか確証がないままだった。 ザっと挙げると、ベクトル解析で言われているナブラ。 そもそもなんと言ってもこれなのだが。 これは微分$\…