群型軌道表現代数

そもそも”表現”と言われておるものは、群の元に対応する行列$D$のことを言うようだが。(;´Д｀)ﾅﾆｶﾞ?

ここらへんは混乱しとるとこだが、リー群は複素数（行列）ということで、そうとしか言えんが。。

で、既約じゃないものを可約いうんですが、まだ約せますぜダンナ(ロ_ロ )ｼﾒｼﾒ　というものだね。

この”表現”が可約だと、量子のエネルギー固有値、これが状態だが、別物になっちゃうでしょ( °Д°)ｸﾜｯ

ってことになるのが、物理群論ペスター的意味だったりするわけですな。(´ཀ`ｶﾞｸｯ

可約表現 $\Gamma$ には見えざる既約表現 $\alpha_1\Gamma_1+\cdots + \alpha_n\Gamma_n$ が含まれとるわけだ。

シュレディンガーの波動関数 $\psi$ は 力学系作用 $\displaystyle \varphi (\Gamma) + \sum \alpha_i \varphi_i$ を持つハズということなんですな。

これがボルンの言う ”君達、量子が見っかる確率だね（藁）” 以上の波動関数の意味だった。。

線型代数では、$Ax=b$ の行列 $A$ のことを”表現行列”てな物言いをしていた。

これは、一般線型群への準同型ってことの行列表現であるって結果を天下りに導入してるだけだな。

つまり、ベクトル空間を $V$ として群準同型 $\rho:G \to GL(V)$ を、群 $G$ の $V$ 上の”表現”と言うんだ。

そんなことわかるわけないじゃないの。　背景がないから気持ち悪いんだよ、線型代数って。(･｀дﾉ･)

で、線型代数は対角化ってのが、各固有ベクター毎の値（固有値）を求める、すなわち目的関数の解を得るための操作だったわけだが。

つまり、線型代数における対角化ってのは、群論における可約→既約操作と全く同じハズだよね。

したがって、線型代数の本性は群型代数なのである。＜○＞

(；o_o) ＜●＞π 　(　 ) (　 )