ひまわり

ひまわり

人類コロナは自己満足の件における単なる自己削減の対象だよ。何か問題でも?( ・ิω・ิ)ナンノコッチャ  (  ) (  ) シ~ン

アングルモアの大王

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『天使(angel)というものはアングル(angle)だ。

つまりは(ディクロニウスベクターにおける角度なのさ。』<●>π

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もう夏の疲れがドっと出たのと、モチベーションの低下から不定期に更新したし。

 

さて、リー群の生成ベクター分類に際し登場した”鏡映”という概念。

これは、物理世界の対称性の数学的表現なんだね。(;´Д`)/ヤヤコシイ

群に対する鏡映作用$\lambda$と何も作用しない単位元$E$と合わせて$\{E,\lambda\}$

これらの合成パターンは$E \circ E = E\hspace{3pt},\hspace{3pt}E \circ \lambda = \lambda \hspace{3pt},\hspace{3pt} \lambda \circ E = \lambda \hspace{3pt},\hspace{3pt}\lambda \circ \lambda= E$

リー代数作用は$E(E,\lambda)=(E,\lambda)\hspace{3pt},\hspace{3pt}\lambda(E,\lambda)=(\lambda,E)$ということで。

これまた簡単杉ワロタという感じになるんである。。

モデルとしては、これ以上簡単には出来ないだろう。

結局、数学的構造が初学者には難しい、ということに尽きるようで。

 

$g^{N}=E$の最小は$2$ つまり、行列は$2\times 2$を考えればいいわけで。

特殊ユニタリ群などと言われた、行列式が1ってのは単位行列ならばトレース(つまり$a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}$の左項)が1ってことだね。

じゃ、$\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$に決定やないすか。。

大人を舐めんなお!( °Д°)クワッ ってな感じに。(ロ_ロ )シメシメ

 

『リー群は複素数なんだろ?』<●>π

 

うぉっ!(;o_o) たしかにそういう噂が。。

でも、なんで複素数なんでしょうか?

対称行列だって、わざわざ内積が正定値になるようにしてるんでしょう。

だったら、はじめから実数にすりゃいいじゃない。

 

波動関数はどんな量だろうね?』<●>π

 

 どんな量? ミクロ(粒子、量子)の運動量ですよ。

 

『それは実数になるのかね。』<●>π

 

知りません。 そんなん解いたことないですから。

でも、実数でなければ意味がないでしょうね。

 

『方程式の解とはN個の固有値$\lambda$ではないか?

で、三次方程式の解の公式では虚数を認めざるをえない、とアンタが言っていたぞ。』<●>π

 

ちょっと待ってください。 私の感想ではなく”当時の数学者達”の感想ですから。

 

 『複素空間は(ディクロニウスベクターを表現する空間なんでは?』<●>π

 

ま、それはそうでしょうけど、それは二つの実数でも出来ますからね~。

 

『二つの実数だがな。』<●>π

 

わかりましたよ、もう~(と言っておこう。)

 

『いや、わかっていないのだ。 波動ベクターは”複素数”長さ$r$とアングル指数$e^{i\theta}$の内積だ。

リー環上のリー代数も同様に、指数写像$exp:\mathfrak{g}\to G$になるだろう。

リーマン面上では正則関数が定義出来て、リー群と不可分であると。

これもアンタが言っていたと思うがね。これが”エルミート行列”の意味だな。』<●>π

 

あれ? たしかに。。(;・_・) じゃ複素数自体がリー群ってか?!( °Д°)ホゲ~

う~ん。(なんでそうなるのか、やっぱりようわからん)

 

(;o_o) <●>π  (  ) (  )