アングルモアの大王

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『天使（angel）というものはアングル（angle）だ。

つまりは（ディクロニウス）ベクターにおける角度なのさ。』＜●＞π

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もう夏の疲れがドっと出たのと、モチベーションの低下から不定期に更新したし。

さて、リー群の生成ベクター分類に際し登場した”鏡映”という概念。

これは、物理世界の対称性の数学的表現なんだね。(;´Д｀)/ﾔﾔｺｼｲ

群に対する鏡映作用$\lambda$と何も作用しない単位元$E$と合わせて$\{E,\lambda\}$

これらの合成パターンは$E \circ E = E\hspace{3pt},\hspace{3pt}E \circ \lambda = \lambda \hspace{3pt},\hspace{3pt} \lambda \circ E = \lambda \hspace{3pt},\hspace{3pt}\lambda \circ \lambda= E$

リー代数作用は$E(E,\lambda)=(E,\lambda)\hspace{3pt},\hspace{3pt}\lambda(E,\lambda)=(\lambda,E)$ということで。

これまた簡単杉ワロタという感じになるんである。。

モデルとしては、これ以上簡単には出来ないだろう。

結局、数学的構造が初学者には難しい、ということに尽きるようで。

$g^{N}=E$の最小は$2$　つまり、行列は$2\times 2$を考えればいいわけで。

特殊ユニタリ群などと言われた、行列式が１ってのは単位行列ならばトレース（つまり$a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}$の左項）が１ってことだね。

じゃ、$\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$に決定やないすか。。

大人を舐めんなお！( °Д°)ｸﾜｯ　ってな感じに。(ロ_ロ )ｼﾒｼﾒ

『リー群は複素数なんだろ？』＜●＞π

うぉっ！(；o_o)　たしかにそういう噂が。。

でも、なんで複素数なんでしょうか？

対称行列だって、わざわざ内積が正定値になるようにしてるんでしょう。

だったら、はじめから実数にすりゃいいじゃない。

『波動関数はどんな量だろうね？』＜●＞π

 どんな量？　ミクロ（粒子、量子）の運動量ですよ。

『それは実数になるのかね。』＜●＞π

知りません。　そんなん解いたことないですから。

でも、実数でなければ意味がないでしょうね。

『方程式の解とはN個の固有値$\lambda$ではないか？

で、三次方程式の解の公式では虚数を認めざるをえない、とアンタが言っていたぞ。』＜●＞π

ちょっと待ってください。　私の感想ではなく”当時の数学者達”の感想ですから。

 『複素空間は（ディクロニウス）ベクターを表現する空間なんでは？』＜●＞π

ま、それはそうでしょうけど、それは二つの実数でも出来ますからね～。

『二つの実数だがな。』＜●＞π

わかりましたよ、もう～（と言っておこう。）

『いや、わかっていないのだ。　波動ベクターは”複素数”長さ$r$とアングル指数$e^{i\theta}$の内積だ。

リー環上のリー代数も同様に、指数写像$exp:\mathfrak{g}\to G$になるだろう。

リーマン面上では正則関数が定義出来て、リー群と不可分であると。

これもアンタが言っていたと思うがね。これが”エルミート行列”の意味だな。』＜●＞π

あれ？　たしかに。。(；・_・)　じゃ複素数自体がリー群ってか？！( °Д°)ﾎｹﾞ~

う～ん。（なんでそうなるのか、やっぱりようわからん）

(；o_o)　＜●＞π 　(　 ) (　 )