因子のジャングル

なんか、何気に風邪が治ったまま居座られてる感じ。。(　>д<)､;'.･

sgn関数って余因子（展開？）とかで出てきたんだわ。

クラメルの公式がどうたらと。

公式自体がワケワカメちゃん達への処方箋だから、ある意味黒歴史になるわけだね。

振り返りたくないという。　トラウマとまではいかなくても、むしろ苦手意識だけが残るというね。

今更だが、群の表現としての行列だったと知ったからには、一意な表現よい表現と言わざるを得ないね。

既約表現化ということですかなっ！( °Д°)ｸﾜｯ　因子って因数の行列（集合）版じゃん。

その余りだと？(;´Д｀)ﾅﾆｶﾞ?

行列 $A$ があったとき、たとえば $A_{22}$とかって何を意味してるか？

２行２列目の要素。。？　フッ甘いな。(￣ー￣；)

これは行列 $A$ から２行と２列を除いた余りを指すらしい。

それが余因子行列というものなんすな。(。ヘ°)

その余因子行列（の行列式）にsgn関数を掛けたんだよ！

そもそも行列”式”って何だ？　結局、なにも身についてやしないと。(ロ_ロ )ｼﾒｼﾒ

こちらはサラスの公式なんてもんがあったと思うが、、公式お断り！m9(o_o)

行列式って、$|$で行列を挟み込む記号だから、これは行列の絶対値ってことだよね？

そうそう。　具体的な解よりその”意味”の方が重要だったんだよ。

で、行列”式”ってのは、文字通り（多項）式だから、それが１だったら１のｎ乗根、０だったら斉次方程式なんていう見方も出来るわけだ。

てなことが、今だったら考えられるが。。　本当に今更だけどｗ　遅すぎることはない。

要するに、（線型）代数なんてのは最後の”手段”なわけですよ。　慌てる乞食がやるもんじゃない。

簡単に出来るんなら暗号解けるわ！（ソレナ）

因子をイメージするにはたとえば単位円の式 $x^2+y^2=1$ があって。

これを斉次方程式（右側を０）にするには $x^2+y^2-1=0$ ということで、これが代数方程式でした。

で、この群作用すなわち解軌道を代数曲線と言うんだな。

因子の役割は、ここであらかた見てとれるようだが。 (ﾟдﾟ)(｡_｡)ﾅﾙﾎﾄﾞ ﾅﾙﾎﾄﾞ 

ちな、因子って $divisor$ 言うんだな。

$D$ の象形とは因子群ってことだったのか。( °Д°)ｸﾜｯ

体 $k$ 上のふたつの一変数多項式 $f,g$ が

$\displaystyle f=f_\mathrm{m} \prod_{i=1}^{\mathrm{m}}(X-\alpha_i)$

$\displaystyle g=g_\mathrm{m} \prod_{j=1}^{n}(X-\beta_j)$

と因数分解されたとき

$\displaystyle Res (f,g) = f_{\mathrm{m}}^{n} g_{n}^{\mathrm{m}} \prod_{i,j} ( \alpha_i - \beta_j) $ という関係になるという。

$Res$はシルヴェスターの行列式という行列の結婚であるという。

$Res(f,g)  := det \begin{pmatrix} f_{\mathrm{m}} & f_{\mathrm{m}-1} & \cdots & & f_{0} & & & \\  & f_{\mathrm{m}} & f_{\mathrm{m}-1} & \cdots & & f_{0} & & \\ & & \ddots & & & & \ddots & \\ & & & f_{\mathrm{m}} & f_{\mathrm{m}-1} & \cdots & & f_{0}  \\ g_{\mathrm{m}} & g_{\mathrm{m}-1} & \cdots & & g_{0} & & & \\  & g_{\mathrm{m}} & g_{\mathrm{m}-1} & \cdots & & g_{0} & & \\ & & \ddots & & & & \ddots & \\ & & & g_{\mathrm{m}} & g_{\mathrm{m}-1} & \cdots & & g_{0}   \end{pmatrix}$

そういえば、儀式などというが、なぜそれが式なのか。。　いや、式とはナンなのか？

Ψಠﭛಠ　 (o_o；)ﾉﾞ ＜●＞π 　(　 ) (　 )