未確認群内部構造
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『みたいじゃなく、基地なのだ。』＜●＞π
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$G$の正規部分群$H$とは、すべての$g\in G$に対して$gHg^{-1}=H$が成り立つ部分群のことなんだね。
ジョルダン標準形ですわ！( °Д°)ｸﾜｯ ただ、相似が同じものになるのか。。
$g a g^{-1}=b$ の$a,b$を共役と言って、この（共役＝同値関係）変換に対し不変ということだが。
要は$ga=b$となるような群作用$g$があるのが同値関係で、そのとき$ga$を軌道と呼ぶんだね。
なるほど、思いっきりラプラス校長的＜◎＞物理描像やないすかｗ
いかんですな、抽象化番長こと数学としたことが。(ロ_ロ )ｼﾒｼﾒ
自明でない正規部分群（自明なものは単位群$e$）を持たない群を単純群と言うそうな。
たとえば$3$を法とする巡回群$G=Z/3Z$は単純群であるが、巡回群$G=Z/8Z$はそうではない。。
群の元の個数（位数）が有限のものは有限群言うらしいが。
任意の有限群$G$のすべての部分群の位数$|H|$は$G$の位数$|G|$を割り切る（ラグランジュの定理）という。
これは有限群$G$の位数$|G|$の任意の素因数$p$に対して$p$部分群が存在するということ。（シローの定理）
共役類を$g S(a) g^{-1}=S(a)$と表すとして、群$G$は互いに素な共役類の和で表せることになる。
同じ集合への全単射（置き換え）は対称群というものをなすらしいが。
対称群$S_3$は共役類の直和に分解出来るということだ。
$S_3=\{e\}\oplus\{a_1,a_2\}\oplus\{a_1,a_2,a_3\}$ これわいつぞやのテンソル代数型！( °Д°)ｸﾜｯ
素晴らしい。 が、脳みそがミソスープになりかけておる。(´ཀ`ｶﾞｸｯ
てか、今頃まったりとペンディングするつもりだったんだけど。。
いきなり、線形＝全単射ゆえに群をなす！＜●＞π ﾇｷﾞ てなところから再ブレークしちゃったんだなｗ
（再ブレークやめい）
仕方ない。 きりのいいところ、と言ってもむしろ収拾がつかない感じで。(｀・ω・´)ゞ
結局、群の線型作用は$\displaystyle Ta_k=\sum_{i=1}^n a_iT{ik}$が基底となる？(;´Д｀)
$a_i$座標系の$T_{ik}$テンソルで群を表現尻ということかね。（ω・｡）ｸﾙｯ
ん？線型作用が作る群（一般線型群）と（部分）群が作る線型空間ってのは似て非なる概念だが。
リー群なんかの場合、そこの整合性とかどうなるんだしょ？(;´Д｀)
核（Ker）を正規部分群とした代数的閉体（Körper）とやらが出来るんだろうが。。
急がば回れ、ということですかなっ！
なんか、去年のモナド狂奏曲の二の舞を感汁。（てか、なにかが同じなんでわ？( °Д°)ｸﾜｯ）
＜◎＞ (；o_o) ＜●＞π ( ) ( )
