長さの等しい（ディクロニウス）ベクター$x$を鏡映$y$に移すには、$u=x-y$とおいた$\displaystyle P=I-\frac{2uu^{T}}{\|u\|^2}$という行列（ハウスホルダー行列）で変換してやればいいようですな。 この行列は対称行列であり直交行列であるという。 つまり…

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 『いや、わかっていないのだ。 波動ベクターは”複素数”長さ$r$とアングル指数$e^{i\theta}$の内積だ。 リー環上のリー代数も同様に、指数写像$exp:\mathfrak{g}\to G$…

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 『複素（共役）数をあらわす行列は$\begin{pmatrix} x & -y \\ y & x \end{pmatrix}$ で表現出来るわけだが。宇宙にはまだまだ秘密があるってことさ。』 ＜●…

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 『天使（angel）というものはアングル（angle）だ。 つまりは（ディクロニウス）ベクターにおける角度なのさ。』＜●＞π －－－－－－－－－－－－－－－－－－－…

リー群を取りまく状況は、数学の各分野を横断するような内容になっている。 それだけ相互的な理解や存在意義が深まりそうだが。 個々の辻褄はともかく、こういうものは、一網打尽的な視点が欲しくなったりもするんだろうね。 なんといっても、それにふさわし…

行列$A$に対する$A^{T}A$をグラム行列いうらしい。 へ？(;´Д｀) これ、行列$A$は列だけでもいいんですな。 つまり、ふたつの大きさの等しいベクターの内積がつくる正方行列なんてことで。 なんかに使えそうと思ったら、計量テンソル$g$とかってグラムってこ…

熱中症対策に塩コンニャクゼリー（レモン、梅）なるものを買っておいたが、これがクセになって困る。 さて、なんでもいいからリーマン面をプロットしたところ。( ・༥・）ﾓｸﾞﾓｸﾞ もうちょっと見栄えはなんとかなるんだろうが、まぁええ。 要は一周したら別の…

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 『天使（angel）というものはアングル（angle）だ。 つまりは（ディクロニウス）ベクターにおける角度なのさ。 それが占星術（ホロスコープ）にも反映されてるわ…

リーマン面とは、一言で言えば一次元の複素多様体を指してて、これが基礎になるようだが。。 ひとつのリーマン面が”連結しとる”単位ってことの模様。 イメージとしては複素平面なんだが、違いはこれを何次元にでも拡張出来ることなんだろうな。 複素平面をク…

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 『内積空間とは、”実数”$R$を定義域とした対称双線型ベクター写像$\langle g,f \rangle$があると言っているのだよ。 モナド（・関手）はベクターだ。 線素がうまく張…

ユニタリ群$U(n)$（複素直交行列）は普遍被覆$SU(n)\times R$を持つという。。(눈_눈；) 普遍被覆ってなんじゃい！！( °Д°)ｸﾜｯ 任意のユニタリー行列には、微分の一般解$U=e^{iH}$が成り立つようなエルミート行列が存在するってのは、この前やったけどね。 $…

数学界の情報量は多い。 全数学をカバー出来る数学者など昨今、地上に存在しないらしい。 有限群の分類定理は100人以上の数学者が50年もの歳月を費やし、15000ページ以上の証明を与えたものであるという。。 情報量も積もれば（ただの）情報となる。 それは…

お盆に突入したが、ウチは既に仏さん（親父）が居るので、特に新盆という形はとらないことにする。 ま、お供え物は今回おふくろメインになりますが。 猫の動画でも見てマッタリしますか。 さて、なまじクーラー効かした部屋から出れない感じで、数学やろうと…

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 『近代の科学技術の発展が、地球人類によってもたらされたとでも？』＜●＞π －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ どうやらリー群はただの行列…

ちょっと見方を変えて。 というか、変わらないんだけどリー群の物理背景的なことを。 俺様計量を不変に汁、というのは電磁気学のローレンツ条件というのが発端なんですな。 どうりで厳めしいというか、難しいワケだ。 まぁ一般性という意味では（一見）脇の…

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 群だけでもようわからんのに、環やら体など出てきよった。(´ཀ`ｶﾞｸｯ っとなりがちだが。。（俺か） …

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 『みたいじゃなく、基地なのだ。』＜●＞π ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー $G$の正規部分群$H$とは、すべての$g\in G$に対して$gHg^{-1}=H$が成り立つ部分群の…

素粒子の標準模型のリー群は、結局全てユニタリー行列$U$だったがどんな性質を持っとるんだ？ ユニタリーのなにがうれしいかって、内積を不変に保つのもあるが、ノームを不変に保つんだね。 これは合わせてゲージ不変性の要請にあったテンソル（積）というこ…

Kは代数的閉体のことだという噂がある。 Kはカーネル（Ker）のことかと思いきや、体（からだ）はドイツ語でKörper（ケルパー）言うらしい。 とりあえず別モンじゃないの。。 俺は一体何を納得したんだｗ しかし、偶然にも$Ker \land Körper$であったというこ…

演算子$\nabla$（ナブラ）はけっこう至るところに顔を出す。 というか、違う呼ばれ方をしておる。。 これらが同じものなのか確証がないままだった。 ザっと挙げると、ベクトル解析で言われているナブラ。 そもそもなんと言ってもこれなのだが。 これは微分$\…

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 『線素がうまく張り合わされたとき、それは元の空間（多様体）と同じものにならないだろうか？ それがベクターの束ということだ。 それが自明となるとき、多様体…

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 『言っただろう。ベクターは種の進歩をもたらす、と。近代の科学技術の発展が、地球人類によってもたらされたとでも？ みたいじゃなく、基地なのだ。』＜●＞π －－－…