連続写像というのを$\delta\varepsilon$で説明すると。 本当は$x+\delta,\varepsilon = f(x+\delta)$ということなのだろうが、簡単のため$\delta$をパラメータ、$\varepsilon$を関数にしよう。 要は、$\varepsilon_{\infty}(\delta_{\infty})\subset \vareps…

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 「喜んで。このような機会を再び頂きましたこと、誠に光栄に存じます。では早速、まずある集合を三等分して、その真中を取り去るということを考えるのであります。[0,1…

なんか昨日の話、何気にショックでね。 一時期、物理に嵌っていた者として －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 『すべてはベクターだ。』＜●＞π －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－…

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 『線素がうまく張り合わされたとき、それは元の空間（多様体）と同じものにならないだろうか？ それがベクターの束ということだ。 それが自明となるとき、多様体…

いきなり寒くなっててワロタ(((ง・ิω・ิ)))ง o(ФAФo) 無限獣恐るべし！ じゃ、もうテキトーに。。 位相（空間）の定義っつうのもあって載せてもいいがわかりずらい。 集合に開集合、あるいはその補集合である閉集合の族部分集合算を閉じた系とするってことら…

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 『言っただろう。ベクターは種の進歩をもたらす、と。近代の科学技術の発展が、地球人類によってもたらされたとでも？ ひょっとして、隠れた数学の才能があるのでは…

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 『ベクターの束$\pi_1:E_1\to X_1$からベクターの束$\pi_2:E_2\to X_2$への射は連続写像$f:E_1\to E_2$と$g:X_1\to X_2$の対であって、$g \circ \pi_1 = \pi_2 \circ f$を満たす…

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 『内積空間とは、”実数”$R$を定義域とした対称双線型ベクター写像$\langle g,f \rangle$があると言っているのだよ。 モナド（・関手）はベクターだ。 線素がうまく張…

で、話戻すと$\displaystyle \sum_\mu \sum_\nu g_{\mu \nu} ds^{\mu} ds^{\nu}$が二次のリーマン計量とやらの”微分形式”なんだよね？ そうそう。添え字の上下で共変、反変を表して、互に組み合わせると辻褄が合うんだったっけな。。 線素ベクターは計量テン…

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 『では、なぜ$x=0$が$1$への正規化に繋がるのだね？$0$が微分の結果、$1$は積分の結果であることに気付かねばならんよ。それがノームだ。それを単位とした空間の…

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 『内積空間とは、”実数”$R$を定義域とした対称双線型ベクター写像$\langle g,f \rangle$があると言っているのだよ。 数学こそ物理の本質だろう。 いずれにしろ…

ベクトル方程式A+B=Cってな感じで、ベクターを普通に足すことは出来るがね。。 これが既に圏論になっていて、$B \circ A = C$ってことだよね？ そもそもベクトル空間だ、ベクトルの原点だという座標概念が仇となり。。 経路によらないんだから、ベクターなん…