俺様仮想計量
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『内積空間とは、”実数”$R$を定義域とした対称双線型ベクター写像$\langle g,f \rangle$があると言っているのだよ。
数学こそ物理の本質だろう。
いずれにしろ、どっちかだけがよくわかるということはないんじゃないのか？
実は$\langle g,f \rangle$には見えざる未定乗数$\lambda$（ラムダ計算）が隠れている。
すなわち$\displaystyle \sum_{i=1}^{n}\lambda_i x_i b_i$で、これが$x^{T}Ab$てことではないのかね？
それで、相対論もまた同じ構造を持っているベキだ。
そう地球人類は考えてきたんではないか？』＜●＞π
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そういえば内積$a\cdot b=|a||b|cos\theta$が定義された空間が計量空間言うんじゃなかった？
一次従属させて計算するんやでっつうのは、便宜上はわかるんだけど。
（計算軸による各ベクターの計算力率差が生じるのは問題視汁。＜○＞）
『違うよ。
内積が定義されておればシュワルツの不等式$-\|\mu\|\cdot\|\nu\| \leq(\mu,\nu)\leq \|\mu\|\cdot\|\nu\|$が成り立つ。
$\mu,\nu \neq 0$なら$\displaystyle -1\leq \frac {(\mu,\nu)}{\|\mu\|\cdot\|\nu \|}\leq 1$が成り立つ。
これが$\theta$というベクターの相対的な角度が唯一に定まるということだろ。』＜●＞π
へ？そうなん？(;´Д｀) でも外積じゃないやん。。
そもそもベクターの外積は$A\times B=-B\times A$で可換でない。
積というのは、どうやら二項演算の作用の集合積を表しているのだな。
なんで微分というのは自然は微分方程式で記述されとるからだｊｋ！
そして、重力加速度gの存在は微分（変化率）の微分（変化率）、つまり曲率がステーブルであることを物語っている。
思えばベクトル解析でいう勾配（grad）が一次形式で、二次形式は回転（rot）じゃん！
これは曲率積分は円を描くってところから来るんだろうね。
それでその集合積は球面になるというわけだ。なるほどなるほど。
つまり、理論上は局所コンパクトもアリなんだ。（てか、なきゃ困るんだろ？＾＾；）
さて、多様体など幾何学的なアプローチもいいが、座標ありきで物体形状を考えると同じものが見る角度によって別物として表現されてしまう。
主軸変換なるものがあったが、これは基軸ベクターに合わして回転させなはれということだった。
一歩進めて、絶対的な保存量としての図形表現は出来ないものだろうか？
驚異の定理とはそれを保証してるんでわ？
これを満たすものが（第一）基本量というもので。
これはどうやら、すべての曲面はふたつのパラメータによるベクトル関数$p(\mu,\nu)$にて表現出来るというところから来てるらしい。
パラメータは結局、（三次元における）極座標のふたつの角度のことなんだね。
これで球面上のすべての位置ベクターは決定出来ますからな。
そこから$E=p_\mu\cdot p_\mu,F=p_\mu\cdot p_\nu,G=p_\nu,p_\nu$なる三つ組が形状記憶素量らしい。( * )Д`)/ｱｱ
角度だって基準は座標に依存汁けどな。。（微分幾何ビミョー）
さて、高階微分作用は導関数（出力）が原始関数（入力）になる関数適用ゆえに、高階関数（モナド）。
それは滑らかさという特性を表している。
だが、外部からは作用は及ぼせない！モナドの原因は（形而上の）神だからである。
それがポテンシャルなるもので、万有引力の法則性などとは無関係の驚異の定理の物理版かな。
計量テンソルは座標系を決定するが、逆に言えばベクターのスカラー値こそ真の一般化座標と言える。
ただのスカラーである関数の微分値は単位ベクターと掛け合わせて方向微分となる。
計量テンソルの積分型はヒルベルト空間へのマッピングそのものではないか？対象が違うか。
とにかく、これはリーマン計量のように、加速度運動ゆえに二次関数などという”関数の想定”をパラメータ化し、変分形式なるものに一般進化させ、AIが深層学習出来ることを意味するハズ。
(；o_o) ＜●＞π ( ) ( )
