群論てのはようわからんが、線形（和）が群をなすならば、線型群なんてものがありそうだ。 って、一般線形群（$GL$）っつうのがそれじゃないか！( °Д°)ｸﾜｯ つまり、これは$Ax=b$の$Ax$（$A$は$n \times n$の正方行列）ってことだろ？ つーことは行列$A$はそ…

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 『つまりは、この世は平行化可能なベクトル場ではないのかね？』＜●＞π －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ もともとベクト…

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ $e=2.718281828459045\cdots$ （マンモス）西、一杯二杯一杯二杯(ง・ิω・ิ)―Ю☆ (;;:.ﾟ;;ｗ;;ﾟ;.)ｳﾎﾞｯ! 至極惜しい$\cdots$(´ཀ`ｶﾞｸｯ －－－－－－－－－－－－－－－－…

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 『また物理をやりたいかね？』＜●＞π ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー ラグランジアン（ラグランジュの関数）とは、ラプラス校長…

少年院の同僚（？）矢吹ジョーとマンモス西は、出所後共にプロ拳闘家となった。 しかし、西は減量苦から夜な夜なこっそりジムを抜け出してはかけうどんを食っておったそうな。。 $e=2.718281828\cdots$ （マンモス）西、一杯二杯一杯二杯$\cdots$ そこヘ不審…

そうか。 ラプラス変換は、関数の微分とｋの内積から新たな関数を作る（定義する）ってことか。＜◎＞ $\displaystyle f(t)\mapsto F(s)=\int_a^b K(s,t)f(t)dt$ ｋとはカーネル（核＝Ker）超関数のことだっ！！！（ω・｡）ｸﾙｯ （線型代数の）０ベクターに潰れ…

経済分野にロングテールを生み出す冪乗則なるものがあった。 これは経験則と捉えられているが、少なくとも私が取り上げた時の地球人類の認識はそうであったが。。 ここには宇宙の調和関数が働いておるハズ。＜◎＞ 冪乗則は$f(x)=ax^k+o(x^k)$ これは環上の加…

だいぶ暑くなってきたんで、そろそろペンディングにしたし。(;´Д｀) でわ、取り急ぎ。 これ、微分方程式をちゃんと習えば出て来るんだろうけど。 関数$U$の偏微分$\displaystyle \frac{\partial U}{\partial x}=P(x,y) \hspace{2pt} ,\hspace{2pt} \frac{\pa…

ラグランジアン（一般化運動量）なるものがあったが。 これは運動を$q_i$を一般化座標とした、$L(q_i,\dot{q_i},t)$なる関数で表すものだった。 これは位置の微分が速度やないすか、みたいなことを表している概念的なものだが。。 それなら情報は位置だけで…

今日はこれから家の耐久検査するんでドタドタする予定。（てか、今までそうだした。） さて、微分方程式を解くとか、正直実践的にはゾっとする話ナンであるが。。 今時は手持ちのコンピュータで近似的に解いたりすることが出来る。 それが以前やった、ルンゲ…

微分形式とは、結局、ラプラス校長の調和関数を含んでおった。 ディクロニウス圏の図式的視点の線型代数射でラプラス艦（環）長関数を眺めると！( °Д°)ｸﾜｯ これが∆（ラプラス作用素）というもので。 なんか勾配O｡Д｡）⊃の発散！\(ﾟ`∀´ﾟ)/ｻﾖｳｿ ｼﾞｪ~ﾑ てな説明…

昨日の$(b \times c)$などというものこそ二階のテンソルなんだね。 で、偽ベクターと三次元の残りのベクトルってのは別物だから、スカラー３重積とホッジ双対を絡めるのは間違いというか危険であった。反省。 軸性ベクター（偽）と極性ベクター（真）なんて…

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 『みたいじゃなくて、基地なのだ。』＜●＞π －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ $a \cdot (b \times c)$をスカラー３重積と言っ…

以前、重要性を感じつつ、疎外感にさいなまされたディクロニウス圏の道具立てが見えてきた。 なんとなく、（有名な）詰将棋の趣アリ。さしずめ図式が盤面、条件は持ち駒ってとこかな。 こういう証明の仕方を図式追跡というそうですね。 数学は、もはやこうで…

内積はスカラーで$x \cdot y = \lambda$などということであるが。 これを双対的にとらえると、$x$の$y$に対する関数とも言えるね。$\phi_{x}(y)=\lambda$ これは線型汎関数なのだ！ なぜなら$\phi_{x}$はベクトル空間の元$y$をスカラーに一対一対応させるの…

ちょっと間が空いたので、あらためて。 滑らかな多様体$\mathrm{M}$上のk次微分形式を$\Omega^{k}(\mathrm{M})$で表すとして。 外微分$d^{k}$というものが$\Omega^{k}(\mathrm{M})$を$\Omega^{k+1}(\mathrm{M})$に移す写像となるんですな。 これを、この前の…