kの張るジャングル
経済分野にロングテールを生み出す冪乗則なるものがあった。
これは経験則と捉えられているが、少なくとも私が取り上げた時の地球人類の認識はそうであったが。。
ここには宇宙の調和関数が働いておるハズ。<◎>
冪乗則は$f(x)=ax^k+o(x^k)$
これは環上の加群と見做せるであろう。
すなわちデンジャラスk!( °Д°)クワッ
てか、kで表現されているのだから当初から気付いておったと思われ。。ソレナ
いやいや。 ミステリーは売上の$1:9$($2:8$?)が売上高の$9:1$を占めるってなことでしょ。
それ、需要曲線と供給曲線の(経済数学?)常識ナンやで。(;^o^)□――□(•̀ω•́ )ゞ
さて、線型は(直)線形じゃないじゃないか!という議論というか向きもあろうが。
(微分)線型は対数グラフ上では(直)線形になるんだね。それが微分という操作(作用)なのだ。
つまり、対数をとる($\log$)というのはむちゃくちゃ本質的なことだ。
基礎の重要性は押し付けられるものでなく、自ら悟り掴むものである。
直感的には(大き杉や小さ杉な数に対し)指数なんぼや?というのが数に対する対数というものだった。
指数ってのがいささか広範な言葉で、今時の季節にゃ不快指数なんてのもありますからな。
ここでは、底の乗数の意味で使ってしまうのだが。
指数部などと言ったら、これは$e$(エクスポーネンシャル)の乗数で、これが正準的なものであろう。
違いは、(作用による)スケールの違いによって関数型が変わらんということである。
(そもそも被積分の関数型なら積分の途中で形変わるとかw、シンゴジラじゃないんだからね。)
$k$はスケーリング指数などとも言われておった。
ときに、微分方程式が完全でなくとも適当な関数を掛けることによって完全に出来る、ことがあるそう。
それを積分因子いうんですな。
微分出来ひんハズの関数を抱き合わせ内積でwell-definedしてまうチョー関数の匂いが!( °Д°)クワッ
ちなみにちょこざいなディラックのブラケット$\langle \hspace{3pt} , \hspace{3pt} \rangle$って。
ディクロニウスベクター(つまり実ベクター)を表現する射影固有ベクターの線形和をマルっと内積とりまっせということで、本質的に実ベクターのドット内積と変わらん。
令和な皆の衆、頑張りなされ。(´ཀ`ガクッ
線形写像$T:V\to W$の$W$が$\phi$になってるものが線型汎関数だった。
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内積はスカラーで$x \cdot y = \lambda$などということであるが。
これを双対的にとらえると、$x$の$y$に対する関数とも言えるね。$\phi_{x}(y)=\lambda$
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つまり内積値と一対一対応している唯一の関数である。
積分因子とはそのようなものになるハズ。
ルベーグ積分というのもそれだ! つまり関数$f$の引数$x$微分の積ではなく$f(x)$微分を積算するのだ。
Ψಠﭛಠ<◎> (;o_o) <●>π ( ) ( )