総合物理格闘擬体

群論てのはようわからんが、線形（和）が群をなすならば、線型群なんてものがありそうだ。

って、一般線形群（$GL$）っつうのがそれじゃないか！( °Д°)ｸﾜｯ

つまり、これは$Ax=b$の$Ax$（$A$は$n \times n$の正方行列）ってことだろ？

つーことは行列$A$はその部分（群）であって、それが物理に登場する（線形）リー群じゃないの。。

リー群なんてむちゃくちゃ難しい概念だと思っていたが、、種も仕掛けもなさ杉ワロタ。

「線型代数は見るもんじゃない。　やるもんなんだ！( °Д°)ｸﾜｯ」獣神サンダーライガー

と言っても、$y$に対応する$x$があるなんて、暗黙の了解（ブックではない）として私も読者も定義域を無限だと思ってるから成り立つ”ブロガーエンターテイメント”なんだよね？

有限の群（どんな二項演算でも受けて立つ！( °Д°)ﾒﾗﾒﾗ　ような元をもつ集合）とか普通有り得んだろ？

と思ったが、中途半端な群はなかなかないが、セコイコンパクトなものなら出来るようだ。

要は単位元的な標本のみからなる$\mathfrak{B}$集合族を要素とするのだ！m9◥(o_o)◤ψ（四元が限界らしい。）

と言っても、やみくもな数字では物理モデルとしての意味がない。

どのようにモデリングするかが問題だが、そこで空間対称性という性質がクローズアップされる。

空間対称性とは、たとえば回転しても変わらんなどというものだが。

これは三角形の120度回転のように見た目が変わらんというのもあるが、これを押し勧めると変換（作用）に対する計量が変わらんということに帰着するんだな。

さらに、俺様測度（ゲージ）を変えても、ディクロニウスの大きさ（一次元ラグランジアンベクターのスカラー）を変えぬようなどというイミフなテンソルール（条件）が。

たしかに、共変、反変だと大騒ぎ（？）になる例のフリーダムさは実践的にはドアラ的計算陰謀ノイズであり、なんとかならんのかと。。(・ਊ ・）

とにかく、このような縛り( * )Д`)/ｱｱ　のあるゲージ変換群はリー群を成すと言ふ。(ロ_ロ )ｼﾒｼﾒ

てことで、リー群のモデルを総合格闘技体として扱う物理ミュータンが考えられるのだ。(ง・ิω・ิ)ง

ちょっと待て。　リー群というのは作用素（射）なのか、作用を受ける対象なのか？(;´Д｀)

ここでリー群以前に、群の基本を思い出そう。（と言っても元々知らんがｗ）

集合に作用が定義されているものが群である。

よって対象であり作用であることに矛盾はないのだよ。。( ・ิω・ิ)ﾅﾝﾉｺｯﾁｬ　　(　 ) (　 ) ｼ~ﾝ

これは、自己満足の件における単なる自己満足の対象、物性モナ道と言えよう！( °Д°)ｸﾜｯ

具体的には、$(G,\cdot)\hspace{3pt} ; \hspace{3pt} \mu:G \times G \to G$ということで、（内）積に対し閉じとる集合ということかと。

リー群作用はリー代数、リー環とも呼ばれとる模様。(;´Д｀)/ﾔﾔｺｼｲ

「群論は見るもんじゃない。　やるもんなんだ！( °Д°)ｸﾜｯ」獣神サンダーライガー

てなわけで、”選ばれしミューたん”に

ユニタリ群$U(1)$（括弧内は$n\times n$行列の$n$）

特殊ユニタリ群$SU(2),SU(3)$らがあったそうな。(ง・ิω・ิ)ง

（特殊とは行列式が$1$となるもの。）

 Ψಠﭛಠ＜◎＞　(；o_o) ＜●＞π 　(　 ) (　 )