ディクロニウスの矢
---------------------------------------
『つまりは、この世は平行化可能なベクトル場ではないのかね?』<●>π
---------------------------------------
もともとベクトル”束”ウンヌンということ言ってたんだよな。
線素の接続ではなく束の接続なんでは?てなことが宙に浮いとる肝。。
で、テイラー展開のa周りの、なんてモノ言いが正に近傍ってやつなんだよ。
それの開集合系の連結ってのが位相空間(の定義)だったよね?
接束のことを、解析接続ってことじゃね? というつぶやきは鋭かったかも。
ベクターは最強の位相(って何?)っつうテーマもあったよな。( -_-)
『$y=x+1$あるいは$y=x^2$これらは単射だろうか?』<●>π
アラ?(;o_o) なんです、だしぬけに。
まぁ単射がどうとかは難しい問題でして。(`・ω・´)
『なぜ? 単調増加なら被らんだろ?』<●>π
ん?被らなければ単射なの? ま、そういうことですかなっ!( °Д°)
『定義するなら$f(x_1)=f(x_2) \Rightarrow x_1=x_2$だろうな。
その対偶も真だ。』<●>π
え? 写像先が同じ値なら元は同じか。。 う~ん、なるほど。。
対偶も真てのがわかりませんが。 あ、対偶も意味は同じでしたな。
意味が同じというか、元が同じなら、いやいや同じでないなら、写像先の値も違うよ、と。ふんふん。
ああ、このような定義があった方がいいですね。 知らんかった。 ありがとうございます。
『で、答えは?』<●>π
『よくわかってるじゃないか。』<●>π
てか、ぶっちゃけ今わかりましたがww
式をそういう風に見たことなかったな~。 意外と実践的なんすな。。(ง・ิω・ิ)ง
『では、$y=x+1$は全射だろうか?』<●>π
そうあらたまって聞かれるとようわからんですな~。
全射って、つまりどういうことでしたっけ?
『任意の$y$に対し、$y=f(x)$となるような$x$が存在するということだね。』<●>π
う~ん。任意の$y$に、、$x$は存在しますよ!
『では全単射ということだな。
全単射なら逆元が存在し、それが線形和の(加)群を成すということだよ。』<●>π
あーーー、そういうことですか~。 これ凄いな~。一気に氷解しましたよ!
線型代環数ってそういうことなのか!
『線素がうまく張り合わされたとき、それは元の空間(多様体)と同じものにならないだろうか?
それがベクターの束ということだ。』<●>π
な・る・ほ・ど。?? これって、けっこうすごいこと言ってますよね?
『ベクター束は、それ自体をまた演算対象と出来るということだよ。』<●>π
ディクロニウスが最強の位相。(((ロ_ロ )))
う~ん。 宇宙人と言ってることが被るような。。
これはまさにラプラス校長関数の球面調和定在階層(ヒエラルキー)構造!( °Д°)クワッ
『また物理をやりたいかね?』<●>π
<◎> (((;o_o))) <●>π ( ) ( )