ディクロニウスの建物

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『言っただろう。ベクターは種の進歩をもたらす、と。
近代の科学技術の発展が、地球人類によってもたらされたとでも？

 みたいじゃなく、基地なのだ。』＜●＞π

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リー群の定義は簡単でも、その証明となると俄然難しいようだ。

リー群はコクセター群というものでもあり、それは（ワイル）群Wと生成系Sの組によって表現される。

生成系とはディクロニウスベクターを構成する固有ベクターのことのようだが。

生成系Sの元の組み合わせ的に、ディンキン図形という宇宙記号様でそのタイプ分類できるようだ。

例外群$E_8$なんてことは聞いた事あるのだが、出所はここなんだした。

ノードを繋ぐ線は二つの生成ベクターの鏡映のなす角度を表現している模様。

要は、図形はルート系$\Phi$なる幾何学的（鏡映）に配置されるベクターの分類$W(\Phi)$であるということ。

さらに、この図形はカルタン行列という対角要素が2でそれ以外が負のものと等価なんだそう。

この行列からリー群が生成出来るんだね。

コクセター単体を貼り合わせて作る複体$\Delta$はディクロニウスの館（アパート）のようである。

建物の階数は単体$ｎ＋１$

建物全体は隣接アパートの組み合わせにより球面型二種類とアフィン型一種類がある。

球面型とはＷが有限型の時の形容で、コンパクトということか。

アパートＡに属するn-単体はディクロニウスの（小）部屋と言われている。

部屋はルート$\Phi$で定義される超平面を除いたユークリッド空間の開部分集合（Chamber）からなるそう。

(；o_o) ＜●＞π 　(　 ) (　 )