距離とか内積というのがイマイチわからないのは、そんな概念ないからだね。 なんだって？(;´Д｀) いや、正確にいうとあらかじめ決まってなどいない。 数学の世界には、描像とかなんとなく直感的にというのは通じなくて。 このベクトル空間では固有ベクターの…

テンソル積ってのは、ふたつのベクトル空間の積だと思えばいいんだね。 それぞれのベクトル空間には$n,\mathrm{m}$個の固有ベクターがあるのだから、積はその組合わせになるんだ。 二つのベクトル空間$V,W$の基底$e=\{e_1,e_2,\cdots,e_n\} \ , \ e'=\{e'_1,…

なんかホモロジー代数なる分野を紐解くと。 R加群という、ベクターの空間を成すような群の系列$\xrightarrow{f_{i}} \mathrm{M}_{i+1} \xrightarrow{f_{i+1}}$（となるR加群）において $Im \ f_i = Ker \ f_{i+1}$となるのが完全系列なんだそうで、これは像…

先週、最後の方に、ようわからんながらもK理論を紐解くヒントになりそうなキーワードがいくつか。 同型類、生成系、自由可換群、完全列、商群といったものだ。 ま、いかにも数学という感じで、正直深入りもしたくはないのだが。。 まず、順番はともかく生成…

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 『内積空間とは、”実数”$R$を定義域とした対称双線型ベクター写像$\langle g,f \rangle$があると言っているのだよ。 モナド（・関手）はベクターだ。 線素がうまく張…

接続と言えば、これは一般的な数学概念のようだが、レヴィ・チビタ接続とかいうのはどういうことなんだ？というのを詰めよう。 さて、n次元多様体上の点$x\in \mathrm{M}$において、n次元の接ベクトル空間$T_{x}\mathrm{M}$が定まるのだったが。 このとき、M…

多様体やら接ベクターなんかの絡みもあったな。。 どうして多様体上の接ベクターなんてものが出てくるの？というのが唐突だった肝。 ベクターなんて要らないじゃん、てな暴言を吐いたのもついこの間のことである。 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－…

いつも以上に独り言モードで語る。 （ディクロニウスの）ベクターに距離の概念などない。( °Д°)ﾅﾝﾃﾞｽﾄ ＜●＞π 欲しけりゃ内積でノームを定義汁（距離を導入） 距離が完備なら点列は収束 距離空間とは、より数学的本質には位相空間である。 位相空間は被覆（…