藪睨み距離空間

距離とか内積というのがイマイチわからないのは、そんな概念ないからだね。

なんだって？(;´Д｀)

いや、正確にいうとあらかじめ決まってなどいない。

数学の世界には、描像とかなんとなく直感的にというのは通じなくて。

このベクトル空間では固有ベクターの和でベクターの大きさを表します、とか。

いや、ピタゴラスの定理をn次元に拡張してちゃんとした絶対的長さを作用汁！m9(o_o)とか。

それがそれぞれ$L^1$とか$L^2$空間という決め事、距離、内積、ノームの定義ってことなんだな。

（$L^{p}=\sqrt[n]{x_{1}^p+x_{2}^p+\cdots+x_{n}^p}$空間に一般化される。）

で、それはイカンよ君ぃなんて誰も言えないんだ。　だってマイ計量空間だもん。（共用するなら別。）

そもそも意味づけされてないなら、（ベクターの）スカラーには存在理由なんてないんだよね。

たとえば成分量がいくらですって厳密に割り出せてたとして、それが全体量に対する値なのか1gあたりとかがわかんないと、その値はなんの参考にもならないじゃない。

ま、ユークリッド空間なら$L^2$空間なので、それが自然な距離なんでしょう。

ただ、自然は定義なんかされていないんだ！ということ。

 $cos \theta$ってのは固有ベクターの近さを百分率で測る距離だぜぃって意味だね。

0なら近さゼロ、つまり無相関！　それがマイ固有ベクター双対が直交しとる！( °Д°)ｸﾜｯ　ってことで。

そうやって定義しないと、ビジュアル的には当たり前の概念も決まらないんだ。

なんか、初期のプログラミングでコンピュータってなんて馬鹿なんだ！と思ったのを思い出す。

もっとも、手のかかるうちが”花”だったのだが。。

てなわけで内積祭りじゃ~~~！\(ﾟ`∀´ﾟ)/ﾅｲｾｷ ｼﾞｪ~ﾑ　てなことのようで。

かわったところでは、テンソル積による生成空間、すなわちデンジャラスＫ！( °Д°)ｸﾜｯ

それにも内積定義出来んじゃろか？　つーのも自然な流れなんでしょうな~。（ ￣-￣）ﾄｵｲﾒ

多様体$\mathrm{M}$上のk次微分形式の全体$\Omega^k(\mathrm{M})$上の$L^2$内積とか無理ゲー。(;´Д｀)

系列$0\to \Omega^0(\mathrm{M}) \xrightarrow{d_0}\Omega^1(\mathrm{M}) \xrightarrow{d_1}\cdots \xrightarrow{d_{n-1}} \Omega^n(\mathrm{M})\to 0$

これは$H^k(\mathrm{M}) = ker \ d_{k} \ / \ im \ d_{k - 1}$という規則性をもち、同値類（この規則性がもたらす群）にはひとつだけ調和形式が定まるようだ。参考

なるほど、なんかそんなこと言ってた希ガス。

ま、ホッジ理論とはそういう中身なんだろうよ。(ง・ิω・ิ)งｼｭｯ

(；o_o) ＜●＞π 　(　 ) (　 )