ディクロニウス圏
なんかホモロジー代数なる分野を紐解くと。
R加群という、ベクターの空間を成すような群の系列$\xrightarrow{f_{i}} \mathrm{M}_{i+1} \xrightarrow{f_{i+1}}$（となるR加群）において
$Im \ f_i = Ker \ f_{i+1}$となるのが完全系列なんだそうで、これは像が次のステップ（？）の核になるという関係なんですな。
なるほど、まさに核心的王道を逝っているのですね。(ロ_ロ )ｻｽｶﾞﾃﾞｽ ｻｽｶﾞﾃﾞｽ
$\begin {array}{rrl}\mathrm{M} \cdot & &\mathrm{M'} \\| & \searrow{f} & | \\Ker \ f\cdot & & \cdot Im \ f\\ | & \searrow & |\\0 \cdot & & \cdot 0\end {array}$
てな可換図式で表せる模様。(｀・ω・´)ゞ
この事実が自由可換群てことに繋がってるんでしょうね。
なんでも、デンジャラスK理論とはK群というのがあって、（ベクター）束の直和とテンソル積により可換環となって、K群は位相空間圏から可換環圏への反変関手となるそうな。。(#°Д°).∴
- $0 \to \mathrm{M} \to 0$（完全）は$\mathrm{M}=0$と同値
- $0 \to \mathrm{M_1} \xrightarrow{f} \mathrm{M_2}$（完全）は$Ker \ f=0$、これは$f$が単射であることと同値。
- $\mathrm{M_1} \xrightarrow{f} \mathrm{M_2} \to 0$（完全）は$Im f=\mathrm{M_1}$、これは$f$が全射であることと同値。
- $0 \to \mathrm{M_1} \xrightarrow{f} \mathrm{M_2} \to 0$（完全）は$f$が全単射であることと同値。
なんだそうで。。 疎外感乙！ｗｗｗ ( ・ิω・ิ)ﾅﾝﾉｺｯﾁｬ ( ) ( ) ｼ~ﾝ
まぁ、いかにもディクロニウス研究員の道具という感じは汁。
(；o_o) ＜●＞π ( ) ( )
