未確認飛行多様体
どうして多様体上の接ベクターなんてものが出てくるの?というのが唐突だった肝。
ベクターなんて要らないじゃん、てな暴言を吐いたのもついこの間のことである。
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さて、考えてみれば、線素がうまく連結してるものが曲線のハズ。
つーことは、単に曲面上の曲線上の線素(微分)を考えればいいのであってだな。。
ベクターの束とか、かえって面倒な希ガ( * )Д`)/ <●>π
いや、なんでもないっす。ノープロブレムっす。(ロ_ロ )
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この時は、ストークスの定理から”この世はベクトル場じゃねーの?”<●>π てなことだったか。
どうやら、(接ベクターは)多様体の微分をうまく定義出来るからのようだが。。
なぜ微分したいんだし!( °Д°)クワッ というのはやはり力学系の”よい性質”からの要請なんでしょうな~。
接ベクターというのは、考えてみれば接線(微分)に向きが付いただけとも言える。
微分とは細かく砕くことであり、どこまでもいければそれは完備に繋がるハズである。
それが滑らか、連続性、収束性なんていう”よい性質”なんだろうね。
そもそも多様体の定義に感動を覚えたのは、(実数の)連続性と分離性という一見相反する条件を人工的な構造物として見事に調和されて構築されておったからだった。
なんらかの位相(トポロジー)をもった集合構造体は様々で、それを多様体として一般化しようてなことなんでしょうな。
ちなみにデルデル~というのは、偏微分$\displaystyle \frac{\partial}{\partial x}$てなことですね。
そうか。ベクトル場の各点は別のベクトル空間だから”それらの共変”を考えるわけだね。
そこで接続$\nabla$を与え、演算$\nabla _{X}$を共変微分と汁。(アフィン接続)
その心は少しだけ読めたぞ。