自然対数写像環群

今日はこれから家の耐久検査するんでドタドタする予定。（てか、今までそうだした。）

さて、微分方程式を解くとか、正直実践的にはゾっとする話ナンであるが。。

今時は手持ちのコンピュータで近似的に解いたりすることが出来る。

それが以前やった、ルンゲレ～ロだとかの”（残念ながら一品料理的電卓）線型神宮構想”だったのだが。

そういえばその際、$k$次のゲレ～ロの次数なんてのあったが、これこそデンジャラス$k$であった！( °Д°)ｸﾜｯ

この$k$次とは、連続関数$f(x)$上の特解を得る点$x0$から伸びる$x$の接線代表点$（k_1,k_2,k_3,k_4）$の個数。

これは$\displaystyle y_{n+1}=y_n + \frac{h}{6}(k_1 + 2k_2 + 2k_3 + k_4)$

てな重み付刻み値$h$平均を、ステップ毎の離散微分近似点環上加群と汁！m9(o_o)　とゆこと。

ん？　環上の加群だ？　つまり、、微分方程式を解くとはイコール積分することなのである。(;´Д｀)

ところで、微分方程式には特定の解でなく、関数が解全体を表す一般解というものがある。

実際の値が求まるのも実用上素晴らしいが、こちらの方がより作用の性質が明らかである。

微分$y\prime=\alpha y$の一般解は$Ce^{\alpha x}$という”関数”である。

この世の法則性が微分方程式に帰着するならば、この関数型宇宙言語は超重要なハズである。

宇宙を数格闘場$R$（Ringsの略）とした場合、$R\hspace{2pt} +=  Ce^{\alpha x}$ということになっとるハズなのだ！

集合を$C$言語で無理クリ表現するなってｗ

$Ce^{\alpha x} : R \mapsto R$と言ってもいいねっ！( °Д°)ｸﾜｯ

そういえば、ラプラス校長変換は$e^{-st}$というもので上に同型の被積分関数を。

$\displaystyle F(s)=\int_{0}^{\infty}f(t)e^{-st}dx$と尻！m9(o_o)　というものであった。

これ（環上の加群作用）は積分作用だから、微分（逆演算）の際はマイナスだろｊｋってことだね。

これが微分方程式を代数方程式に変える白魔術モナドだったのだ。♪～ <(ﾟεﾟ)> 　　(　 ) (　 ) ｼ~ﾝ

(；o_o) ＜●＞π 　(　 ) (　 )