少年院生ねじりん棒

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$e=2.718281828459045\cdots$

（マンモス）西、一杯二杯一杯二杯(ง・ิω・ิ)―Ю☆ (;;:.ﾟ;;ｗ;;ﾟ;.)ｳﾎﾞｯ!　至極惜しい$\cdots$(´ཀ`ｶﾞｸｯ

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 指数やその逆関数である対数の概念はわかったとして。

その微分となると私はもうお手上げである。　要はそんなこんなが数学オンチということだが。。

公式というのはキライだが、指数関数の微分を見てみよう。

$y=a^{x} \hspace{10pt}(a>0)$　の導カンシューは$y^{\prime}=a^{x} \hspace{2pt} log \hspace{2pt}a$　(ง・ิω・ิ)งﾅﾝﾀﾞﾄｻ　( ';゚;ё;゚;)ｴ?ｴ?ｴ?ｴ?

ま、公式として覚えてしまえば、特に不思議にも思わないかもだが、、$log \hspace{2pt}a$って何だよ？

$log \hspace{1pt}_{a}\hspace{1pt}x$とかの形になって初めて、$x$となるような$a$の対数って意味をナスんでしょーがっ！( °Д°)ｸﾜｯ

ちなみに、このときの$x$を真数などと言うらしいが、真数どこ逝ったん？(・ω・；)ｷｮﾛｷｮﾛ(；・ω・)

この場合、$e$が省略されておって、$log \hspace{1pt}_{e}\hspace{1pt}a$ってことなんスな。　お父ちゃんは認めんぞ～！！( °Д°)ｸﾜｯ

さて、指数表現での計算は形を合わせにゃならん。　そりゃそうですな。

で、具体的な値はともかく$a^x$のフォーマットは一緒ってことなんだね。

では$x$をいくつにしたら$a^x$の微分ということになるんだしょ？(・ω・；)ﾅﾆｶﾞﾅﾆﾔﾗ

それが$log \hspace{1pt}_{e}\hspace{1pt}(a)$という底による変化率で、微分係数になるんだね。

つまり、ネイピア数$e$とは底を真数とした対数を返してくれるlog関数の底となる。(;´Д｀)/ﾔﾔｺｼｲ

微分とは一種の掛け算で、それは底$e$による足し算、というのはラプラス校長の示した通り。＜◎＞

だが、$e$はそもそも変数というか関数というか、このままではただの象形文字なので気持ち悪い。

$C^{\infty}$写像なる無限回の微分可能関数$f$は

$\displaystyle f(x)=f(0)+f^{\prime}(0)x+\frac{f^{ ( 2 ) }(0)}{2!}x^2+\cdots + \frac{f^{ ( n ) }(0)}{n!}x^n$

てな$x=a$周りのテイラー展開を$a=0$とした無限級数で表現出来るそうな。（マクローリン展開）

これ自体がチートというか、門外漢には黒数魔術であるが微分項が一般化されとるのが肝。

つまり、無限回微分可能な底関数$e$（都合$e$）は$\displaystyle \frac{f^{ ( n ) }(0)}{n!}x^n$で定義出来るハズ！( °Д°)ﾒﾗﾒﾗ　（1+？）

てなわけで、$e$は無事（？）コンスタントな存在になれたそうな。　

以来、ガチで対数（log）計算するなら底は$e$が自然だろうｊｋということに。 そゆこと。(・ਊ ・）

(　ロ_ロ) ＜◎＞ 　(　 ) (　 )