セーフティ開ネット

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「喜んで。このような機会を再び頂きましたこと、誠に光栄に存じます。
では早速、まずある集合を三等分して、その真中を取り去るということを考えるのであります。
[0,1]で考えるとするならば、真中の(1/3 , 2/3)を取り除き、[0 , 1/3] , [2/3 , 1]とする、ということでありますが。
これを連結した和集合[0 , 1/3] ⋃ [2/3 , 1]、この各々の集合を再び三等分し、やはり真中を取り去るのであります。
すると、[0 , 1/9] ⋃ [2/9 , 3/9] ⋃ [6/9 , 7/9] ⋃ [8/9 , 1]　と相成るわけでありまして。
このような操作を無限に繰り返して出来る集合X 、というものがカントール集合なるものであります。

（それって実数の中から有理数を濾し取るロジックってこと？）

そのようなものになるかと存じますが、むしろ、有理点を含まない開集合を濾し取るロジックということになるかと存じます。
考えてましたことは、、連続体というものがきちんと切り得るか？ということなのであります。
閉集合の集合は閉集合なのであり、操作の無限回というのは帰納的に定義し得るのであります。
よって、これが数直線を集合で扱いうる完全なる集合体となるであろうということを主張するものなのであります。

（なぜ途中が開集合になるの？という私の愚問に対し）

1/3および2/3等の点は、両端の閉集合側に含まれているからであります。

（どうして取り去るんだし！という愚問の上塗りｗに対し）

この間は、取扱い得る有効な有理点というものを含んでいないことに着目して頂きたく存じます。」

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これが精神異常数学者、カントール軍曹の言葉であるが、かつての私には理解しようもなかった。

今こそ、位相空間がなぜ開被覆系で定義されるんだ？という疑問への大いなるヒントとなろう。

軍曹は、それを閉集合族で定義しようとしていたってことかな。

『互に素な閉集合をいくら集めてもそれは”非連結”ナンだろ？』＜●＞π

ごもっとも！！！！！！！( °Д°)ｸﾜｯ

位相空間についての漏電的不毛な議論を終わらせるには、それをwell-definedすることである。

上記のとおり、パッと見わかりずらいのだが、要は論理演算にたいして閉じているだけである。

開集合（開集合族の部分集合）$O$の論理演算が開集合族$\mathfrak{O}$に対して閉じているのが位相空間なのだ。

ハイネーボレルの被覆定理は、集合がコンパクト（閉集合性をもつ）ならば有限個の被覆で集合を覆えることを言っている。

それが引き伸ばし可能な距離関数？(;´Д｀)のような（何か知らんが）よい性質$\mathfrak{P}(X)$をもつボレル集合族$\mathfrak{B}$なる位相空間であった。

てなわけで、数格闘場のルール（定義）(ง・ิω・ิ)ง　大事だよね。大事に決まっとる！(ロ_ロ )ｼｶﾘ ｼｶﾘ

(；o_o) ＜●＞π 　(　 ) (　 )