ひまわり

ひまわり

人類モナドは自己満足の件における単なる自己満足の対象だよ。何か問題でも?( ・ิω・ิ)ナンノコッチャ  (  ) (  ) シ~ン

並行反世界線モナ道

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内積空間とは、”実数”$R$を定義域とした対称双線型ベクター写像$\langle g,f \rangle$があると言っているのだよ。

モナド(・関手)はベクターだ。

線素がうまく張り合わされたとき、それは元の空間(多様体)と同じものにならないだろうか?

それがベクターの束ということだ。

それが自明となるとき、多様体は平行化が可能ということになる。

ベクターの束$\pi_1:E_1\to X_1$からベクターの束$\pi_2:E_2\to X_2$への射は連続写像$f:E_1\to E_2$と$g:X_1\to X_2$の対であって、$g \circ \pi_1 = \pi_2 \circ f$を満たす。

それが$\pi:$接ベクター束TM$\twoheadrightarrow$多様体Mということでは?』<●>π

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 結局、(線素ベクターの)接続とは、多様体M上のベクトル場Xの各点$x_i$(局所座標系などと言うらしい)について、Xに沿った関数fの微分(方向微分)によって、接空間$T_p(M)$($p$はある一点)の双対空間$Y$を微分汁!m9(o_o) などという流れになるのだね。(;´Д`)/

方向微分$\displaystyle \nabla _X f=X^i\frac{\partial f}{\partial x_{i}}$とは、関数が(ある点で)微分可能なとき、任意のベクターによる方向微分が存在汁と言ってるようなもので、圏論的には自然変換のようなもので、それが射影ってことかな。

$\exists g=\nabla f\cdot X=T^{*}_{p}(M)$?ってな認識なんですけど、これは合ってるかわからんが。

そうすると微分係数の大きさに依存する量なんだから、それが”共変”微分ってことで。

次元分の添え字つきのクリストッフェル記号($\Gamma$)で表す各方向微分係数微分形式を連結汁( * )Д`)/アア

ってなアタリをつけてから何かで確認してみれば、どのみちそれなりに理解出来るでしょう。

てことで、コピペ坊のような情報量を薄めるようなことは敢えてグダグダ書かず。。

自然変換と言えば、結局始対象から終対象への合成関数パス$\nabla _X (fg)=g \nabla _X f + f\nabla _X g$が存在汁ということで。

これは方向微分におけるライプニッツ則とも言われておる模様。

ライプニッツと言えば、、モナ道創始者である!!( °Д°)クワッ

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 「合成汁と逝って返ってくるんだから何もしない、これが恒等射ってやつじゃん。

単位元$I_x$があって、二項演算$\xi_1 \times \xi_2$があると。これがモノイドやないすか。

モナドは単なる自己関手の圏におけるモノイド対象だよ♡ ( ・ิω・ิ)ナンノコッチャ  (  ) (  ) シ~ン って。。

(A monad is just a monoid in the category of endofunctors, what's the problem?)

モナ道やないすかっ!( °Д°)クワッ  フッフォッフォッフォッフォッ。(V)o¥o(V)」

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ちなみに、上記は$g$が$f$の逆射だったらというパターンではあるが。。

逆射というのは全単射を意味してるんだろうか?(要確認)

それが準同型、線型写像ということなのだろうか?

線型代数への理解は圏論が握ってる希ガス。(ง・ิω・ิ)ง

線型圏(?)vect-Kってのが研究対象ってのはわかるような。

(;o_o) <●>π  (  ) (  )