デルタイプシロン圏

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『言っただろう。ベクターは種の進歩をもたらす、と。
近代の科学技術の発展が、地球人類によってもたらされたとでも？

ひょっとして、隠れた数学の才能があるのではないか？ｗ
ふたつのパラメータが同一体上の線形空間に属するならば、写像（関数）は線型汎関数になる。
$V\times V\to R$という定義域の直積集合からの、体上の値域への写像として考えるということだね～。
片方の変数（ベクター）が０ならもう片方の変数との内積は常に０となる、ということは自明な解で。
退化というのは、変数がお互いに一次従属している（核に属している非自明な解をもつ）ということで、次元が減るということ。
非退化とは、変数がお互いに独立していることで、これが別々の線型性（双線型）だよね。

そもそも”基底”とは、ふたつのベクターで全てのベクターが表現出来るところから来ているのだ。
このような二変数の共役性は、表現行列の性質に影響するわけだね。
ちなみにベクター空間の次元と、$n$列ベクターの$n$が同じならば、それが同型というものだ。
ベクター空間の体次元は、核（定義域）の次元と像（値域）の次元を合わせたものになり、要はそれを双対な関係と言っている。』＜●＞π

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 春だというのに、数学やらないとか言ってけっこうやってるような。。

いやいや、やるつもりはないんだけどねｗ

強いて言えば、あれはなんであったのか（ ￣-￣）ﾄｵｲﾒ

という自分の中で未消化のままになっとるものを整理するかって感覚かな。

そうそう。（いささか気の乗らない）整理ナンであって、けっして前向きなモンじゃねーんだよ。

ただ、それだけで見えてくるものもあるハズという”芽”もまたそこにある。

厳しい冬の日々は、けっして伊達にあった訳ではない。

近傍って、$\delta$（デルタ）つまり、微分におけるほんの少しを被覆する$\epsilon$（イプシロン）じゃね？( °Д°)ｸﾜｯ

それが開被覆（開球）ってやつで、有限個で（連続）体を覆えるん？って命題に繋がるんだ。

開いているという表現は開集合のように区間の端がなくて、見かけ上は有限であるのに無限に引き延ばせるという性質だ。

そこらへんの性質を言及するモナ道がコンパクト性らしいな。

ハイネボレルの被覆定理はユークリッド空間において、コンパクトと有界閉集合は同値であると言う。

死ぬほど下らん定理に思えるが。。

これが（連続体という）無限次元になったらどうなるんだ？ということなんだな。

次の有理”点””を決めることが出来ないのは、有限区間は無限に引き延ばせるということである。

なんか、はじめて数学の出所がわかった希ガス。こういう感覚ってデカイんだよ。

意義がわかれば、それについての議論の存在に納得するからね。

そこがモチベーションに繋がるんだ。

そうか。コンパクト性というのは位相空間における閉集合性ということなんだ。

コンパクトの定義は集合$X$に対し、その部分集合族$\{A_\lambda\}_\lambda$が$\displaystyle X=\cup_\lambda A_\lambda$を満たすということで。

まず、これが$\{A_\lambda\}_\lambda$による$X$の被覆だ。

この$A_\lambda$を開集合にしてしまえば、連続に随伴する無限を飲みこめますやん！！(ง・ิω・ิ)ง　o(ФAФo)

これはルベ～～～～ルグエイロに続く道！( °Д°)ｸﾜｯ

二つの位相空間間の写像が連続とは、終対象の任意の部分開集合の逆像が始対象の開集合になること！

連続写像において、コンパクト性は保存されるという。（ω・｡）ﾅﾇｯ

開被覆というのは距離に依存しなくて、これを密着位相と言うようだが、これが距離よりも数学的に本質的なものであることを表していたのだ。

てなわけで（イミフだった）位相大事だよね。　大事だよな～。　大事に決まっとる！(ロ_ロ^)ｳﾝｳﾝｳﾝ

ところで、二つの位相空間には強弱関係が成り立つそうな。

$(X,O_2)\subset (X,O_1)$ならば、$(X,O_1)$は$(X,O_2)$よりも強いそう。

では、最強の位相とは一体なんだろう？

(；o_o) ＜●＞π 　(　 ) (　 )