ベクター手芸術圏

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 『ベクターの束$\pi_1:E_1\to X_1$からベクターの束$\pi_2:E_2\to X_2$への射は連続写像$f:E_1\to E_2$と$g:X_1\to X_2$の対であって、$g \circ \pi_1 = \pi_2 \circ f$を満たす。

それが$\pi:$接ベクター束$T\mathrm{M} \twoheadrightarrow$多様体$\mathrm{M}$ということでは？』＜●＞π

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あ、なんかわかったぞ。

ベクター束って”線素そして線素”のことなんだｗ

そういえば、物理の分野でベクターバンドルみたいな物言いは聞いたことがある。

わかってなかったけどね。あつ、ファイバー束（バンドル）か。

なんか、10円禿から毛が生えてるような説明の絵が載ってて余計意味わかんねーの。

バンドルされるって、わりと日常語的にも使われたりするけど。

単品を束ねる、組み合わせるみたいな意味なんだね。

で、線素らは別々のベクトル空間なのだから、まとめて空間の札束みたいな描像になるわけだね。

（終点と始点が）うまく貼り合わされた時に平行化可能とか言って、要はこれ微分可能ってことでしょ？

無限回微分可能な多様体に貼りついてりゃ平行化可能な線素共ってことなんだね。

で、各点つうのは離散なんだから、点に依存しない、要は連続ってことだよね。

これが座標近傍（局所座標系近傍）のファイバー束っつうベクター植毛空間みたくなるわけだｗ

$T_X \mathrm{M}$が多様体$\mathrm{M}$上の各点$x$の接空間で、接束$T\mathrm{M}$の各元が$(x,v)$（$v$はベクター）の対になるんだね。

で、可微分多様体には$\pi(x,v)\to x$になるような自然な射影$\pi:T\mathrm{M}\twoheadrightarrow \mathrm{M}$が存在汁！m9(o_o)

そして、これが物理で重用されるリー群（リー代数）だったのだ。。

(；o_o) ＜●＞π 　(　 ) (　 )