俺様仮想テンソル
ベクトル方程式A+B=Cってな感じで、ベクターを普通に足すことは出来るがね。。
これが既に圏論になっていて、$B \circ A = C$ってことだよね？
そもそもベクトル空間だ、ベクトルの原点だという座標概念が仇となり。。
経路によらないんだから、ベクターなんて概念すら要らないじゃん。。(°-° ;)ｷｮﾛ(; °-°)ｷｮﾛ
てなわけで、なんか双対への射影とか共変微分とかベクターの制約に（無駄に）嵌ってねぇか？
まぁテクニシャンなのかもしれないがｗ 本質的な意味あんのかね？とふと疑問に思った。
例えば、将棋の定跡なんかでも研究が進んで、これよくないじゃんと判明すれば、それまでいい方法だと思われてきたものでも、バッサリ枝刈りされてそれが常識化するわけだが。
そんなアカデミックな剪定作業って行われてるのか？
さて、微分形式とは結局、共変テンソル場という名の数格闘場である。(ง・ิω・ิ)ง
そのルールを見ておかなければ、そこに上がることは出来ない。
ユークリッド計量ならば、計量テンソルなんてただの単位行列（１に相当する）である。
だが、これは無意識的に直交座標系を想定していればということだ。
そこの無意識（自覚）を見直すことが先決だ。
困ったことに、普通に地表の測量を考えただけでも、直交座標系など使い物にならないことが分かる。
もしそうしたいのなら、直交座標系の場に地球の各点情報をマッピングしなおさねばなるまい。
我々は、それを地図と言っておるが、そんな定跡が大昔からあったわけではない。（極東乙！）
もう察しているかもしらんが、”ベクターのスカラーが座標系によらない”とは、この計量テンソルで座標を決めておるから、ということだよね。
（ベクターに残るのは、互に素な固有関係という”直交性”だけだろう。）
そもそも座標系によらないなら、ベクターの座標原点！て考え矛盾してね？
座標系を変えたければテンソル（マッピングオペレータ）変えなはれってことだが。
これはどのみち基準”点”のことではない。。
ところで、基底には長さを変えるとベクターの長さが変わる（共変、反変性）があるのだった。
これも測りと対象をいっしょくたにしたことによる構造バグm9(o_o) とでも呼びたいがｗ
普通、計算するのは自分なのだから、計量の途中で俺様目盛なんて変えないｗ
これは、（整合性をもつためには）そういう性質を持つ基準ですなというだけのこと。
そもそも計量テンソル$g_{ij}$とか、べったりと対象（ベクター）に張り付くのだから反変じぁね？
（あくまで計量計算便宜上のものだが）なんとかならんのか？
さて、ベクターからスカラーを取り出す関数$\phi$があるとして（実際、ベクターが保持ってる情報はこれだけ）、これを線型汎関数と言うんだね。
線型汎関数ってのは、写像$T:V\to V'$に$T(x+y)=T(x)+T(y) , cT(x)=T(cx)$という線型性が成り立つのが線形写像とやらだが、この終対象$V'$がスカラーになったもの。
なぜなら、ベクターとそのスカラーは一対一対応するし、スカラー値は当たり前だが普通に演算出来る。
それだけのことかよっ！！！！( °Д°) ＜●＞π
もっともらしい定義をいくら眺めていてもわからんものが。。
ここで勘違いしてはイカンのが、いわゆる固有ベクターとそのスカラーが一体一対応するのではなく、たとえば大きさが$2$のベクターのスカラーは$2$という意味での一対一っつうことだね。
線型汎関数を使えば、核とは$f^{-1}(\hat{0})$のことである。こんなにわかりやすい核の説明があろうか？
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『では、双対というよりも、まずはそもそも線型性とはなんだろうね？
では、対称性とは？
もちろん哲学的な問いではあるが、これを数学的に考えると、どんな関係を指すんだろうね？
そう。たとえば$x=y,y=x$これは対称という関係ではないのかな？
それもご都合主義ということではないのかな？
そもそも、これらの話は何についての性質を論じてるんだろね？
だから、なにをイチイチ逃亡してるんだって！
そもそも、核がわからんてな話をアンタがしてたからじゃないのか？
核はわかったね？
大きさのないベクターっていったい何だろうね？
解（ベクター）の原”点”だろ？
だから”根”とも言われるわけで、すべての解ベクターはそこから出動してるわけだ。
みたいじゃなくて、基地なのだ。』＜●＞π
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線型汎関数を計量テンプレソルとして使えば$\phi^{i}(\cdot)$⨂$\phi^{j}(\cdot)$で普通に計算出来るでしょうが！( °Д°)ｸﾜｯ
あれっ？ これが双対への射影、共変テンソル場っつうことか？？
（つまり、$\omega=V$⨂$V$⨂$V$⨂$V \cdots$なんだから、線型汎関数で双対空間に移せばよくね？とゆこと。）
リーマン積分（つまり普通の積分）$\displaystyle I(f)=\int_a^b f(x)dx$は、区間$[a,b]$上の連続関数全体のなすベクトル空間$C[a,b]$から実数$R$への線型汎関数になっとった。( ・ิω・ิ)ﾅﾝﾉｺｯﾁｬ ( ) ( ) ｼ~ﾝ
(ง・ิω・ิ)ง ＜●＞π
