ゲージデスマッチ
ちょっと見方を変えて。 というか、変わらないんだけどリー群の物理背景的なことを。
俺様計量を不変に汁、というのは電磁気学のローレンツ条件というのが発端なんですな。
どうりで厳めしいというか、難しいワケだ。
まぁ一般性という意味では（一見）脇の話ナンで、なるべくサクッと逝きたいと思うのだが。。
$\displaystyle E=-\nabla \phi - \frac{\partial A}{\partial t}$
$B=\nabla \times A$
ということで細かいことはともかく、$E,B$というのが電場、磁場という物理ベクトル場の理論。
ここで肝となるのはスカラー関数$\phi$とベクトル関数$A$である。
それぞれ $\displaystyle \phi' = \phi + \frac{\partial f}{\partial t}\hspace{5pt},\hspace{5pt}A'=A + \nabla f$の自由度があり、不定性を持つ。
この組が電磁ポテンシャルで、ゲージ変換に相当する部分なんだな。
電子は電荷という電気素量、ポテンシャルを持つことが確認されている素粒子であるが、それは電子の波動運動の角運動量積分値が保存量になっとるハズ。＜◎＞
これは相対運動量保存理論や～\(ﾟ`∀´ﾟ)/ﾍﾝｶﾝ ｼﾞｪ~ﾑ
てなわけで、ローレンツ（積分）因子なる変換則テンソルが適用された（ベクトル）場がゲージ場で。
さらに（物理）素量の整数倍になっとる、というのが量子ゲージ場である。
そんなんが、素粒子研究の数格闘場ということなんである。(ง・ิω・ิ)ง
てか、量子ゲージ場自体が素粒子の変換群をなす素粒子そのものだというね。。（ゲージ粒子）( * )Д`)/ｱｱ
ここで初心（？）に返らなければならんのが、量子とはなんらかの素量があれば、それを持つ粒子群の単体がおると見做そうズという、なんちゃって粒子概念である。
ゲージ粒子はゲージ場の量子量であり、それはゲージ場の生成子から決定される値なんだね。
リー群の出番ですゼ。(ロ_ロ )ｼﾒｼﾒ
それと、弱い作用などと呼ばれる基本的な力とされるものとの相互作用は$SU(2)$の三つの生成子。
クォーク、グルーオンなどと呼ばれる強い作用は$SU(3)$の八つの生成子からなるとされるそうな。
ちなみに、ゲージ理論は４次元においてエキゾチック$R^4$上の微分なる全く新たな微分構造の発見に繋がっており、数学界からもマニアックな関心を寄せられておるそうな。。
なるほどわからん。(눈_눈) 彡ﾋﾟｭｰ
Ψಠﭛಠ＜◎＞ (；o_o) ＜●＞π ( ) ( )
