情報量単純化数術
数学界の情報量は多い。 全数学をカバー出来る数学者など昨今、地上に存在しないらしい。
有限群の分類定理は100人以上の数学者が50年もの歳月を費やし、15000ページ以上の証明を与えたものであるという。。
情報量も積もれば(ただの)情報となる。
それは情報量の中から更に高い情報量を製精する技術の必要性に繋がる。
一言で言えば、それは単純化能とでもいうべきものに集約されていくだろう。
まぁ物事の本質を見抜く目というか個人的才能だね。 これが重要になってくる。
現代数学は、数学そのものを対象とすることが喫緊のテーマと言えよう。
普通の線形、すなわち一次式の単純増加とかで、元が演算に対して閉じとるなどというのはおかしい。
有限だコンパクトだ、なんて概念はここまで来れば自然に起こってくるものだったのだね。
群をナスなら、それはルーピーな輪っか構造をもっているハズでしょーがっ!( °Д°)クワッ
すなわち、それが環(リング=持続可能な数格闘場!)(ง・ิω・ิ)ง であり、両者は完全に一致汁!
(つまり、群環体などという区別に科学的根拠はなく、まったく”海賊男的迷信”なのである。)
ところで、任意の閉ループが(基本)群の性質を満たしておるナドと言えるのか?という疑問が。
積分経路的に閉じておるのはなんとなくわかるとしても。
単位元とか逆元とかなければ群と言えなかったハズ。。
ここで単位元をホモトピックなループ同士の演算とすれば、なにやらそれっぽくなる模様。
つまり$f_0,f_1$が同じ基点を持つ別ループだとしたら$f_0\cdot f_1=f_0$などと言えそうだ。採用!m9(o_o)
ホモトピックなループを元に持つのが必須条件にはなるが、ま、それで問題なかろう。
では逆元は?
ん?上記から$f_0\cdot f_0^{-1}=f_1$と言えるのか。。
このカップリング前提がいささか足枷気味だが、位相同型群という一網打尽性モナドは捨てがたい。
ちな、基本群の積は $\displaystyle (f_0 * f_1) = \begin{cases} f_0(2t) & 0 \leq t \leq \frac{1}{2} \\ f_1(2t-1) & \frac{1}{2} \leq t \leq 1 \end{cases} $ なんてことに。。(;´Д`)/ヤヤコシイ
積とは、つくづく俺様的約束事予定調和世界線なんですな。(ロ_ロ )シカリシカリ イナイナ
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『ベクターに距離などという概念はない。』<●>π
( °Д°)ナンデスト
欲しけりゃ内積でノームを定義汁(距離を導入)
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本当にそうなってて笑ったンゴ。
とにかく、これが俺様世界楕円曲線をなして完全、well-definedというわけナンである。<◎>
$x\in X$を基点とするすべてのホモトピー類の集合とその積が、点$x$における$X$の基本群$\pi(X,x)$をなす!( °Д°)クワッ と定義出来るわけですな。。
基本群はさらに弧状連結空間上における基点に差異はなく、$\pi(X)$と表現出来る。。本採用!m9(o_o)
ちな、基本群とは数格闘場にて400戦無敗とも言われるポアンカレ氏の考案だそうな。
ガチの数格闘技者とはなにかを思い知らされる思いである。。(ง・ิω・ิ)ง
これが来たるディクロニウス文明の序章に過ぎないことを、地球人類は知る由もないのであった。
<◎> (;o_o) <●>π ( ) ( )