バベルのリーマン塔

熱中症対策に塩コンニャクゼリー（レモン、梅）なるものを買っておいたが、これがクセになって困る。

さて、なんでもいいからリーマン面をプロットしたところ。( ・༥・）ﾓｸﾞﾓｸﾞ

もうちょっと見栄えはなんとかなるんだろうが、まぁええ。

要は一周したら別の（リーマン）面に移るということですな。

但し、これはあくまで非コンパクトな複素平面が束になっとるだけである。

もうちょっとうまく高次に対応出来んものか？

ちなみに、ある境界上の関数の内側が調和するような関数を求めるのがディレクレ問題で、リーマンによって命名されたそうな。

ディレクレは$\displaystyle \int_{\omega}|\nabla \nu |^2$（ディリクレ積分）を最小とするものを見つけることで調和関数を発見する手法を編み出していたという。

この$\nu$ってのは、$f(x+iy)=\mu(x,y)+i \nu(x,y)$の虚部の実関数ということだろう。

いわゆるコーシー・リーマンの関係式から、自然と調和関数$\mu$が導かれるってことかな。

なるほど、うっすらわかる希ガス。

調和関数と言えば $\Delta f=0$、つまり２回微分の和が０になるという、ラプラス校長和関数である。＜◎＞

それは関数$y=f(x)$上の任意の点$A=(a,f(a))$と$B=(b,f(b))$を結ぶ直線が関数曲線と重なるような滑らかな関数であるということで、それが”宇宙大調和”の由来！！( °Д°)ｸﾜｯ

ちな、$f^{\prime \prime}(x)\le 0$なら上に凸、$f^{\prime \prime}(x)\ge 0$なら下に凸の関数波形になるんすな。

簡単に言えば、この$f$の中身なんだよ？ってことで。

未知関数ということで、変分的な二変数の展開形でかけば、$\displaystyle \bigg( \frac{\partial^2}{\partial x^2}+\frac{\partial^2}{\partial y^2}\bigg) \phi(x,y)=0$

さらに境界条件として、

$\phi(x,0)=\phi_1 \hspace{3pt} , \hspace{3pt}\phi(x,a)=\phi_2$を満たす$\phi$ を教えろ下さいてなことで、これわイヤですぅ。（＾＾；

リーマンは球面調和関数に、無限遠点を加えた複素拡張平面$\hat{\mathbb{C}}$からの写像を考え、それをリーマン球面と名付けたそうな。。

これで$f(z)=a$のまわりで$a$を極というのが自然な感じになる。

ちな、領域$\Omega$内の任意のジョルダン曲線$C$が常に$(C)\subset \Omega$のとき、$\Omega$は単連結なんですと。

ジョルダン曲線とは自分自身と交わらない曲線ということで、ループといってもいいねっ！( °Д°)ｸﾜｯ

その複体がリーマン多様体で、複素平面（ヒルベルト空間）との$C^{\infty}$対応をもつのか。

イイカンジだっ！( °Д°)ｸﾜｯ　$\Rightarrow$　やりたいとか言ってない。

言葉の綾、無限獣はガウスの弟子地球人類の天才リーマンによって克服されたのか。

(oФAФ)oΨಠﭛಠ＜◎＞ (o_o；)ﾉﾞ ＜●＞π 　(　 ) (　 )