ガチホモチェイン

早いもので、今年ももう終わろうとしています。。( ･ω･`)

しょーがないから、そろそろ始めますか。⊂(`･ω･´)⊃ﾊﾞｯ 

なんか年末は式神がどうのこうのと言ってたような。

残念ながら、自分にはわからないし、結局数学分野のみでのお話にするしかないのかな？

それもよくわかりませんがｗ、式神（？）こと蛇の補題ってどういうところに出てきたんだっけ？

思わず、自分のブログを検索しちまいましたが。。

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ところで、以前ウィキペーから抜粋したK群の完全列$0 \to A \to B \to C \to 0$ってやつ。

これを短完全列と言って。

先週の動画から、$A\hookrightarrow B \twoheadrightarrow C$（$\hookrightarrow$は単射、$\twoheadrightarrow$は全射。）ということらしいけど。

それを$A \to B \to C \to 0$と$0 \to A \to B \to C$にそれぞれ独立分離した系があるとして。

$\ker a \to \ker b \to \ker c \xrightarrow{d} coker \hspace{2pt} a \to coker \hspace{2pt} b \to coker \hspace{2pt} c$という系列が存在しますぜってのが蛇の補題ってヤツで、これを長完全列と言うんだな。

これはホモロジー圏からコホモロジー圏への導来関手（？）というものになってるっぽ。

ん？　蛇が導き来たる？　アポフィス（外死神）の召喚ナン？（ω・｡）ｸﾙｯ　　ಠﭛಠΨ

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なるほど、アポフィスか。。　式神と死神は同じだ！

で、ホモロジーとかコホモロジーとはなんぞや、みたいなことになるわけですか。

じゃあそれで。。( ･ω･`)

ちなみに、ホッジは向き付けられたコンパクトリーマン多様体のK形式は、完全形式と双対完全形式（ホッジ双対）と調和形式に分解出来ると言ったそうな。(ง・ิω・ิ)ง

ま、なに言ってんだかわかりませんがｗ、とりあえずホモロジーってものを見てみましょう。

ホモロジーのホモってのはガチホモ( * )Д`)/ｱｱ　のホモであって、同一のってことですね。

まぁ、準同型などというのがやたら出てきたんで、型の比較って意味では自然なんでしょう。

代数方程式が微分とかを含んでいるってことは、線型とは単純な線形ではないわけです。

そこらへんが誤魔化されてますケドねｗ　ほーら、ただの鶴亀算だよ、簡単だね～みたいな。

だったら鶴亀算だけでいいじゃん、て話だが。　そうなると余計にワケワカメ！

年末に、線型代数は群型代数だ！などと唸っておったが。

ベクトル空間を一般化すると環上の加群というものになって、その境界作用素なる群準同型 $\partial_n:C_n \to C_{n-1}$ がチェイン複体 $C(X)$ というものを構成してホモロジー群をナスってことだな。(ﾟдﾟ)(｡_｡)ｳﾝｳﾝ

で、このチェイン複体 $C(X)$ の境界写像の行き着く先が $\mathcal{0}$ という名の”自明の群”になるのだ。

以来、リングにチェーンを持ち込む者は超獣、インテリジェンス・モンスターと呼ばれ怖れられたとか。