環面偏差値

ディンキン図形の $A$ から $D$ までは半単純リー代数の分類の違いによるものらしい。

$A_n:\mathfrak{sl}_{n+1}$

$B_n:\mathfrak{so}_{2n+1}$

$C_n:\mathfrak{sp}_{2n}$

$D_n:\mathfrak{so}_{2n}$

で、なんかよくわからんが、この $n$ ってのがランクを意味してんのな。

科学世界線ランキングってことかと。(ง・ิω・ิ)ง

ディンキン図形を確認してみると、ランクが $2n$ のものはエッジ（ノード○を繋ぐ線）が二つある。。

てか、図自体が汚ねーなｗ　ネット上にいくらでもあるんで、気になる人はそっち見てもらうとして。

ランクは極大トーラスというリー環の部分群のうち最大のものの階数のようだ。（◎◎；

ランクはノードの数に相当してるんだな。

変数名なんてなんでもいいから語は気にする必要ない。

だけど、それが大文字か小文字か、フォントは何で”表現”されているか。　どう連結しているか。

それは型として決定的な意味を持った数学上のメッセージだぜってことなんだね。

小文字のフラクトゥーア体は、俺が群型代数と呼んだもののタイプを表しているんだ。

それがランクと合わさったとき、リー群の型分類と一対一対応する。

一般線型群 $GL$ への写像が”表現”ではなかったのか？

うん。　それと群（準）同型ってことなんじゃね？

$Ax$ ってのは $A$ であることに意味はない。　$B$ でも $C$ でも $D$ でもエエのよ。

但し、大文字には意味がある。　一般には正方行列、集合とかブロックとか言ってもいいのかな。。

要するに積型なわけじゃない。　$A$ 倍体質でございーやす(ロ_ロ )ｼﾒｼﾒ　と。

つうことは積について閉じた代数系をなすから環ってことじゃない。

ならば、整数に当てはめちゃってもいいわけだよ。

てか、そう考えてもいいように式に一般化して分類しているわけだ。

ならばひとつのベクターでいいのかって言ったら、どう答えよう？

ディクロニウスの意味で yes でもあるだろうけど、それは固有ベクターの直和 $\oplus$ に分解出来る。

分解したら次元は増える。　それは変数が増えるということだ。

そこまで分類してたら、種類が無限になっちゃう気がするんだが。。

そこがプロの分類術ってことなんだろうね。

$G$ を $G$ に移すのは自己同型と言って、全体を $Aut(G)$ と表すんだな。

演算に対して閉じてるってのは、無意識的にこれを想定してるのかな？

演算に対し閉じてるんだから、演算は持続可能でそれが合成 $fg:=f(g(x))$ なんてことですやね。

同型ってのは全単射で定義域と値域の値が一対一対応することだが、剰余群のように同値の時は全単射にならんから、（条件緩めて）準同型ってことですな。

準同型写像 $f$ の核 $K$ は正規部分群だという。(ง・ิω・ิ)ง

リー群も（一般線型群に対する）それなんだ。

$K$の元 $a,b$ の積 $ab$ も $K$ の元で、$K$ の元 $g$ に対し $g a g^{-1}$ も $K$ の元となる。

リー群のトーラスとはコンパクト連結可換部分リー群だという。（◎◎；

トーラスってのは、例のドーナッツである。　コーヒーカップが同型なわけですね。(ロ_ロ )ﾜｶﾘﾏｽ ﾜｶﾘﾏｽ 

コンパクト群とは位相がコンパクトな位相群で、それがワイルの群論だった。。

トーラスはいつしか、”あんたこそ（分類の）プロや”ということでプロトーラスと言われた。(´◦_◦`)ｼﾛﾒ

「（ルートが）出る前に（無限大を）巻けることを考える馬鹿がいるかよっっ！」アントニオ・ガウス

Ψಠﭛಠ　 (o_o；)ﾉﾞ ＜●＞π 　(　 ) (　 )