整式格子の張る網

報われない努力は、まだ努力と呼べないだと？（ω・｡）ｸﾙｯ　まぁそうナンでしょうね。。

なんとか先に続けられる突破口を、ともがいてみよう。

巡回置換とかモジュライ算術なんてものが切り口になってくれるか。。

置き換えってのは、たとえば集合$(1,2,3)$を$(3,2,1)$にするってなことで、要素としては違わない。

これをσ$ (1)=3$ってな表現をして、まとめるとσ$= \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix}$ということになる。

行列と見た目同じだが、上から下に置き換えまする(｀・ω・´)ゞ　という意味なんだね。

あーそうそう。群の定義なんてもんがあるが、あれは後付けだよね。

つまり、演算に対して閉じている集合って概念が全てなわけだ。

じゃ、具体的にどんな条件を満たせば、演算に対し閉じてると言えるんでしょ？って命題だよね。

よいモナド（性質） $p$ を持つボレル集合族と言ってもいいねっ！( °Д°)ｸﾜｯ　じゃあ $p$ って具体的に何だ？

出力された値もそうだけど、それに対応する元があるで！なんてこと（逆元の存在）だよね。

ちな、そういう（哲学的な）命題に対する答えのリストという禅問答集がスキームというものの語源だ。

で、巡回置換ってのは$(1,2,3)\to (2,3,1)\to (3,1,2)$なんてことじゃない？

合ってました。　要はシフトローテートですやね。

$(1,2,3)= \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 1 \end{pmatrix}$と表現するようで。（左の括弧内は置き換えのある元を記述汁）

おー、そうか。　これだけで”巡回”の様子が静的な対応関係だけで表現出来とる！

で、 N まで逝ったら元に戻るってのが N 進法じゃない。

これが N を法とする $mod \ N$ってことなんすな。

ちな、ソフトウェアの世界ではブツのことをモジュールなどと呼ぶが。

これは測る単位で、フランス語らしいね。　まぁ語感が英語じゃないよな。

パドゥン？(　･`ω･´)ﾅﾝﾀﾞﾄ　みたいなね。　そこから母数という意味が生汁。

合同式においては、除算における割る数に相当するということだね。

$x^2  \equiv  a \ (mod \ p)$が整数解を持つとき、$a$ は $p$ を法として平方剰余だという。(ง・ิω・ิ)ง

ルジャンドルの記号で$\displaystyle \bigg(\frac{a}{p}\bigg)=1 \ , $ 平方非剰余なら$\displaystyle \ \bigg(\frac{a}{p}\bigg)=-1$などと表すらしい。

実際、割算ですからな。　割り切るか余るかのブーリアンっちゅうこってすな。

もし$\ a \ $が平方剰余なら、$x^2  \equiv  a \ (mod \ p)$を満たす $x$ が存在汁とも言えるわけだ。。

暗号の数学的カラクリがうっすらと見えてきたで！( °Д°)ｸﾜｯ（正確には一方向性関数ですが。）

ガロアの主張は根号を使って解く、これは有理演算とべき開方の組み合わせが代数演算であり、これで解けないなら解法はないということの模様。(｀・ω・´)ゞ

ときに$ax=b$、これは一次式だが、これが線型代数の原型かと思うが。

これの解集合は$\displaystyle x=\frac{b}{a}$である。　有理数全体の集合は$\mathbb{ Q }$

商群（$G/N = G \ mod \ N)$とは、三百人委員会長ラッセル集合に反旗を翻す$\mathbb{ Q }$Anonだった！！( °Д°)ｸﾜｯ

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