代数論ダリング
n次方程式は次数 n が違うだけで $x$ しか変数がないことに違いはない。。
代数方程式とは $x$ に関する多項式 $f(x)$ なんだ。 そういう意味ではシンプルかも。
$x$の値は係数$a_i$が決めるってことだよね。。
$x=\alpha$ の根とは$x-\alpha=0$ ということで、結局、$x-\alpha$で因数分解出来ればよいということか？
そもそも、それに難偽するから現代の暗号が成り立ってるんでしょーがっ！！( °Д°)ｸﾜｯ
ボクサーのパンチが空を切らないとでも？(￣ー￣ )ﾌｯ
相手はサンドバッグじゃないんだ。 むしろ、そのほとんどは虚しい空振りに終わる。
それでも今度こそ、と歯を食いしばり拳を出し続けるのさお嬢ちゃん。(ง・ิω・ิ)งｼｭｯ
つまり、出来なくて当然！なのよ、とりあえず。\(ﾟ`∀´ﾟ)/ｲﾝｽｳ ｼﾞｪ~ﾑ
ちなみに、多項式の係数をベクターで表したものが格子暗号の格子のようだが。
たとえば $3x+1$ は $(3,1)$ てな具合に。 ベクターってそういうモンだったっけ？（ω・｡）ｸﾙｯ
たしかに線形和の型になってるな。。
なんか、直交した基底ベクターを秘密鍵に使うそうな。 平文を整数で表現てのがわからんが。。
わかっているのは、この世はベクタリアンが支配することになるってことだけ。
暗号はベクターだ＜●＞π ってことだよね。 もう今更驚きませんが。。
ちょっと前まで、数論は役立たないものの代名詞だったそうだから、常識なんて間違ってる！
そうか、係数が有理数の代数方程式が有理数体系$\mathbb{Q}$Anonってことなんだ！( °Д°)ｸﾜｯ
$\mathbb{Q}$Anonは代数的数などと呼ばれておる。 これが体（デンジャラスＫ）をなすってことなのだ！
数のボディが見えてきたんだぜ！(ง・ิω・ิ)ง 我々は$\mathbb{Q}$( ･`ω･´)
そして、そうではない数は超越数などと呼ばれとるね。
それが代数方程式が解けんってことだが、そのとき解を形式的に用意汁のが体の拡大だそう（◎◎；）
ん？ そう言えば、実数を複素数にするには形式的に$\sqrt{-1}$が導入されておった。
これ $\mathbb{R}(\sqrt{-1})$ が体拡大ってことなんじゃない？！( °Д°)ｸﾜｯ
パンチはあたったぞ！ ま、表現はともかく $\mathbb{C}/\mathbb{R}$ てなことで。
この並びを逆に（バックスラッシュ）表現したものが $\mathbb{R}\setminus\mathbb{C}$ だったんだ～。\(ﾟ`∀´ﾟ)/ｽｳﾛﾝ ｼﾞｪ~ﾑ
高次の代数方程式の解法では、（数学者達が）虚数を認めざるを得なくなったってそれだよね。
複素数係数のｎ次方程式は、複素数の範囲でｎ個の解を持つことは代数学の基本定理となった。
有理数体$\mathbb{Q}$と複素数体$\mathbb{C}$の間には様々な体のオニオン構造があるという。
$\mathbb{Q} \subset \mathbb{D}\subset \mathbb{Q}(\sqrt[n]{a})\subset \bar\mathbb{Q}\subset \mathbb{C}$
$\mathbb{D}$は作図可能（体）
$\mathbb{Q}(\sqrt[n]{a})$が有理数の n 乗根（無理数）を添加した拡大体
$\bar\mathbb{Q}$が代数的数の体ということで。
なんか、カントール軍曹の濃度が思い起こされますが。(ง・ิω・ิ)ง
複素数体$\mathbb{C}$は、体の拡大の必要性がないというか出来んというか、これを代数的閉体と言うんだね。
虚軸は普通に線型空間なのだから、線型代数は普通の代数なのだ。
ここまでの道のりに不満を覚えたのは、他ならぬ数学者達だった。
（だが、科学における唯一絶対の神とは論理の正当性だけである。）
だから、俺達が複素数や線形代数のデフォルト化に違和感を感じるのは当然である。
ま、厳密性はともかく、概念的には理解出来たと思います。
