デンジャラスK
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ある群の部分群がさらなる部分群の有限列からなるものを組成列といい
$G=G_n \supsetneq \cdots \supsetneq G_0=1$ とか $\{1\}=G_0 \vartriangleleft G_1 \vartriangleleft \cdots \vartriangleleft G_k=G$ などと表現するようで。
う~ん。 いかにもな記号で知らんとビビってしまいそうだが、わかれば単純である。
要は群のオニオン構造ナンですな。(ง・ิω・ิ)ง てか、これがデンジャラスKであった!( °Д°)クワッ
オニオンのルートは0ベクター。 つまり、これが方程式の解じゃないの!
方程式を解くとは、最後の体がすべての解を含むこと。( ・`ω・´)ナンノコッチャ ( ) ( ) シ~ン
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日本の司法制度は人質司法!m9(o_o) 内外から批判が殺到しとる模様。(ロ_ロ )シメシメ
なんせ、日本は今や中国以下の犯罪国家。 民主国家への道のりは遠く、海外からの攻撃は歓迎する!
ときに、今日は急遽ベランダの撤去日となった。。
イザとなると、長年お世話になり侘しいのだが、土台が腐っていたので、放置するのは危険なのだ。
雨漏りする可能性のある経路だし。 ラスペネなんてのを吹いてデッキ材を剥がそうとしてたのだった。
本当はアルミのベランダをつけたいところだが、まずは土台のトタンや根太の状態を確認せねばならん。
*根太はベランダと一体なので、結局マルっと撤去されましたとさ。。
とりあえず、実質大掃除になりますけど。 これもお世話になった家神宮の
さて、ある体それを多様体というのかもしらんが。
それを頂点(vertex)の集まり$C_0=<v_1,v_2,\cdots,v_n>$
あるいは辺(edge)の集まり$C_1=<e_1,e_2,\cdots,e_n>$
あるいは面(face)の集まり$C_2=<f_1,f_2,\cdots,f_n>$という風に、次元の異なる単体の集合、
すなわち複体で表現出来そうなのがわかった。(ロ_ロ )シメシメ
これらを0次、1次、2次のチェイン群と呼ぶそうで、それぞれがベクトル空間なんですな。
で、バウンダリ写像$\partial_n$ってのは、このチェイン群の次元を降下されていく写像なんだな。
これわストークスの定理に通じとるわさっ!( °Д°)クワッ
境界作用が違うだけで、実体は群準同型なんすよ!
線型代数で、核や像の次数ってのがあったと思うが。。
あらためて、その意味を突き付けられておる!
ま、微分という作用素ならば、写像により次数がひとつ減るのはわかるけどね。。
チェイン(鎖複体)は対象と射の集合 $(A_\bullet , d_\bullet)$ などと表すようで。 ケンロンやないすか。
二つのチェイン$(A_\bullet , d_\bullet)$と$(B_\bullet , d_\bullet)$ 間の写像をチェイン写像というんだね。
圏論でいう関手じゃないの。 実際、圏をつくるようで。
式神ことビーヘーの補題に近づいてきましたな!( °Д°)クワッ (ビーヘーやめてあげて)
あ、わかった! 蛇の補題での$ker$とか$coker$って、チェイン写像の定義域と値域のことじゃないの。
なんで $ker C \to coker A$ ってうねるの?っつーのがわからんが。。(そこは動画で証明されていた。)
ちなcokerとは余核のことで、群準同型$f:G\to H$の$coker(f)=H/Im(f)$ ってことだが。(;´Д`)?
(;o_o) <◎><●>π ( ) ( )