ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 『線素がうまく張り合わされたとき、それは元の空間（多様体）と同じものにならないだろうか？ それがベクターの束ということだ。 それが自明となるとき、多様体…

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 『言っただろう。ベクターは種の進歩をもたらす、と。近代の科学技術の発展が、地球人類によってもたらされたとでも？ みたいじゃなく、基地なのだ。』＜●＞π －－－…

群論てのはようわからんが、線形（和）が群をなすならば、線型群なんてものがありそうだ。 って、一般線形群（$GL$）っつうのがそれじゃないか！( °Д°)ｸﾜｯ つまり、これは$Ax=b$の$Ax$（$A$は$n \times n$の正方行列）ってことだろ？ つーことは行列$A$はそ…

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 『つまりは、この世は平行化可能なベクトル場ではないのかね？』＜●＞π －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ もともとベクト…

そうか。 ラプラス変換は、関数の微分とｋの内積から新たな関数を作る（定義する）ってことか。＜◎＞ $\displaystyle f(t)\mapsto F(s)=\int_a^b K(s,t)f(t)dt$ ｋとはカーネル（核＝Ker）超関数のことだっ！！！（ω・｡）ｸﾙｯ （線型代数の）０ベクターに潰れ…

経済分野にロングテールを生み出す冪乗則なるものがあった。 これは経験則と捉えられているが、少なくとも私が取り上げた時の地球人類の認識はそうであったが。。 ここには宇宙の調和関数が働いておるハズ。＜◎＞ 冪乗則は$f(x)=ax^k+o(x^k)$ これは環上の加…

だいぶ暑くなってきたんで、そろそろペンディングにしたし。(;´Д｀) でわ、取り急ぎ。 これ、微分方程式をちゃんと習えば出て来るんだろうけど。 関数$U$の偏微分$\displaystyle \frac{\partial U}{\partial x}=P(x,y) \hspace{2pt} ,\hspace{2pt} \frac{\pa…

今日はこれから家の耐久検査するんでドタドタする予定。（てか、今までそうだした。） さて、微分方程式を解くとか、正直実践的にはゾっとする話ナンであるが。。 今時は手持ちのコンピュータで近似的に解いたりすることが出来る。 それが以前やった、ルンゲ…

微分形式とは、結局、ラプラス校長の調和関数を含んでおった。 ディクロニウス圏の図式的視点の線型代数射でラプラス艦（環）長関数を眺めると！( °Д°)ｸﾜｯ これが∆（ラプラス作用素）というもので。 なんか勾配O｡Д｡）⊃の発散！\(ﾟ`∀´ﾟ)/ｻﾖｳｿ ｼﾞｪ~ﾑ てな説明…

昨日の$(b \times c)$などというものこそ二階のテンソルなんだね。 で、偽ベクターと三次元の残りのベクトルってのは別物だから、スカラー３重積とホッジ双対を絡めるのは間違いというか危険であった。反省。 軸性ベクター（偽）と極性ベクター（真）なんて…

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 『みたいじゃなくて、基地なのだ。』＜●＞π －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ $a \cdot (b \times c)$をスカラー３重積と言っ…

以前、重要性を感じつつ、疎外感にさいなまされたディクロニウス圏の道具立てが見えてきた。 なんとなく、（有名な）詰将棋の趣アリ。さしずめ図式が盤面、条件は持ち駒ってとこかな。 こういう証明の仕方を図式追跡というそうですね。 数学は、もはやこうで…

内積はスカラーで$x \cdot y = \lambda$などということであるが。 これを双対的にとらえると、$x$の$y$に対する関数とも言えるね。$\phi_{x}(y)=\lambda$ これは線型汎関数なのだ！ なぜなら$\phi_{x}$はベクトル空間の元$y$をスカラーに一対一対応させるの…

ちょっと間が空いたので、あらためて。 滑らかな多様体$\mathrm{M}$上のk次微分形式を$\Omega^{k}(\mathrm{M})$で表すとして。 外微分$d^{k}$というものが$\Omega^{k}(\mathrm{M})$を$\Omega^{k+1}(\mathrm{M})$に移す写像となるんですな。 これを、この前の…

距離とか内積というのがイマイチわからないのは、そんな概念ないからだね。 なんだって？(;´Д｀) いや、正確にいうとあらかじめ決まってなどいない。 数学の世界には、描像とかなんとなく直感的にというのは通じなくて。 このベクトル空間では固有ベクターの…

テンソル積ってのは、ふたつのベクトル空間の積だと思えばいいんだね。 それぞれのベクトル空間には$n,\mathrm{m}$個の固有ベクターがあるのだから、積はその組合わせになるんだ。 二つのベクトル空間$V,W$の基底$e=\{e_1,e_2,\cdots,e_n\} \ , \ e'=\{e'_1,…

なんかホモロジー代数なる分野を紐解くと。 R加群という、ベクターの空間を成すような群の系列$\xrightarrow{f_{i}} \mathrm{M}_{i+1} \xrightarrow{f_{i+1}}$（となるR加群）において $Im \ f_i = Ker \ f_{i+1}$となるのが完全系列なんだそうで、これは像…

先週、最後の方に、ようわからんながらもK理論を紐解くヒントになりそうなキーワードがいくつか。 同型類、生成系、自由可換群、完全列、商群といったものだ。 ま、いかにも数学という感じで、正直深入りもしたくはないのだが。。 まず、順番はともかく生成…

連続写像というのを$\delta\varepsilon$で説明すると。 本当は$x+\delta,\varepsilon = f(x+\delta)$ということなのだろうが、簡単のため$\delta$をパラメータ、$\varepsilon$を関数にしよう。 要は、$\varepsilon_{\infty}(\delta_{\infty})\subset \vareps…

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 『線素がうまく張り合わされたとき、それは元の空間（多様体）と同じものにならないだろうか？ それがベクターの束ということだ。 それが自明となるとき、多様体…

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 『言っただろう。ベクターは種の進歩をもたらす、と。近代の科学技術の発展が、地球人類によってもたらされたとでも？ ひょっとして、隠れた数学の才能があるのでは…

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 『ベクターの束$\pi_1:E_1\to X_1$からベクターの束$\pi_2:E_2\to X_2$への射は連続写像$f:E_1\to E_2$と$g:X_1\to X_2$の対であって、$g \circ \pi_1 = \pi_2 \circ f$を満たす…

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 『内積空間とは、”実数”$R$を定義域とした対称双線型ベクター写像$\langle g,f \rangle$があると言っているのだよ。 モナド（・関手）はベクターだ。 線素がうまく張…

で、話戻すと$\displaystyle \sum_\mu \sum_\nu g_{\mu \nu} ds^{\mu} ds^{\nu}$が二次のリーマン計量とやらの”微分形式”なんだよね？ そうそう。添え字の上下で共変、反変を表して、互に組み合わせると辻褄が合うんだったっけな。。 線素ベクターは計量テン…

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 『では、なぜ$x=0$が$1$への正規化に繋がるのだね？$0$が微分の結果、$1$は積分の結果であることに気付かねばならんよ。それがノームだ。それを単位とした空間の…

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 『内積空間とは、”実数”$R$を定義域とした対称双線型ベクター写像$\langle g,f \rangle$があると言っているのだよ。 数学こそ物理の本質だろう。 いずれにしろ…

ベクトル方程式A+B=Cってな感じで、ベクターを普通に足すことは出来るがね。。 これが既に圏論になっていて、$B \circ A = C$ってことだよね？ そもそもベクトル空間だ、ベクトルの原点だという座標概念が仇となり。。 経路によらないんだから、ベクターなん…

プラスチックプラスチックしてるのが嫌で、とっぱらった昭和の洗面台を庭でばらした。 粗大ゴミに出せば1000円以上かかるからね。てか、なるべく人件費（人の手間）は掛けちゃならん。 単に金の問題ではなく、どこでも人手不足。これは現代人（神）の宿命、…

ここで圏論と線型代数の関わりについて。 というか、同型という概念だよね。 $F:a\to b \ , \ G:b\to a$として、$F \circ G=I_a \ , \ G \circ F=I_b$ってことなんだな。 合成汁と逝って返ってくるんだから何もしない、これが恒等射ってやつじゃん。 単位元$…

風の強い日に花粉症になったった。 みんな電車の中でもマスクしてたけどね。 本当にヒドイ。。 特にブドウ膜炎リスクがあるから臆病にならにゃ。 春先はいつも罠なんだが、散策にはちょうどいい天気なんだよな～。 というわけで、おとなしく圏論やりますｗ（…