－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 『複素（共役）数をあらわす行列は$\begin{pmatrix} x & -y \\ y & x \end{pmatrix}$ で表現出来るわけだが。宇宙にはまだまだ秘密があるってことさ。』 ＜●…

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 『天使（angel）というものはアングル（angle）だ。 つまりは（ディクロニウス）ベクターにおける角度なのさ。』＜●＞π －－－－－－－－－－－－－－－－－－－…

リー群を取りまく状況は、数学の各分野を横断するような内容になっている。 それだけ相互的な理解や存在意義が深まりそうだが。 個々の辻褄はともかく、こういうものは、一網打尽的な視点が欲しくなったりもするんだろうね。 なんといっても、それにふさわし…

行列$A$に対する$A^{T}A$をグラム行列いうらしい。 へ？(;´Д｀) これ、行列$A$は列だけでもいいんですな。 つまり、ふたつの大きさの等しいベクターの内積がつくる正方行列なんてことで。 なんかに使えそうと思ったら、計量テンソル$g$とかってグラムってこ…

熱中症対策に塩コンニャクゼリー（レモン、梅）なるものを買っておいたが、これがクセになって困る。 さて、なんでもいいからリーマン面をプロットしたところ。( ・༥・）ﾓｸﾞﾓｸﾞ もうちょっと見栄えはなんとかなるんだろうが、まぁええ。 要は一周したら別の…

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 『天使（angel）というものはアングル（angle）だ。 つまりは（ディクロニウス）ベクターにおける角度なのさ。 それが占星術（ホロスコープ）にも反映されてるわ…

リーマン面とは、一言で言えば一次元の複素多様体を指してて、これが基礎になるようだが。。 ひとつのリーマン面が”連結しとる”単位ってことの模様。 イメージとしては複素平面なんだが、違いはこれを何次元にでも拡張出来ることなんだろうな。 複素平面をク…

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 『内積空間とは、”実数”$R$を定義域とした対称双線型ベクター写像$\langle g,f \rangle$があると言っているのだよ。 モナド（・関手）はベクターだ。 線素がうまく張…

ユニタリ群$U(n)$（複素直交行列）は普遍被覆$SU(n)\times R$を持つという。。(눈_눈；) 普遍被覆ってなんじゃい！！( °Д°)ｸﾜｯ 任意のユニタリー行列には、微分の一般解$U=e^{iH}$が成り立つようなエルミート行列が存在するってのは、この前やったけどね。 $…

数学界の情報量は多い。 全数学をカバー出来る数学者など昨今、地上に存在しないらしい。 有限群の分類定理は100人以上の数学者が50年もの歳月を費やし、15000ページ以上の証明を与えたものであるという。。 情報量も積もれば（ただの）情報となる。 それは…

お盆に突入したが、ウチは既に仏さん（親父）が居るので、特に新盆という形はとらないことにする。 ま、お供え物は今回おふくろメインになりますが。 猫の動画でも見てマッタリしますか。 さて、なまじクーラー効かした部屋から出れない感じで、数学やろうと…

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 『近代の科学技術の発展が、地球人類によってもたらされたとでも？』＜●＞π －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ どうやらリー群はただの行列…

ちょっと見方を変えて。 というか、変わらないんだけどリー群の物理背景的なことを。 俺様計量を不変に汁、というのは電磁気学のローレンツ条件というのが発端なんですな。 どうりで厳めしいというか、難しいワケだ。 まぁ一般性という意味では（一見）脇の…

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 群だけでもようわからんのに、環やら体など出てきよった。(´ཀ`ｶﾞｸｯ っとなりがちだが。。（俺か） …

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 『みたいじゃなく、基地なのだ。』＜●＞π ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー $G$の正規部分群$H$とは、すべての$g\in G$に対して$gHg^{-1}=H$が成り立つ部分群の…

素粒子の標準模型のリー群は、結局全てユニタリー行列$U$だったがどんな性質を持っとるんだ？ ユニタリーのなにがうれしいかって、内積を不変に保つのもあるが、ノームを不変に保つんだね。 これは合わせてゲージ不変性の要請にあったテンソル（積）というこ…

Kは代数的閉体のことだという噂がある。 Kはカーネル（Ker）のことかと思いきや、体（からだ）はドイツ語でKörper（ケルパー）言うらしい。 とりあえず別モンじゃないの。。 俺は一体何を納得したんだｗ しかし、偶然にも$Ker \land Körper$であったというこ…

演算子$\nabla$（ナブラ）はけっこう至るところに顔を出す。 というか、違う呼ばれ方をしておる。。 これらが同じものなのか確証がないままだった。 ザっと挙げると、ベクトル解析で言われているナブラ。 そもそもなんと言ってもこれなのだが。 これは微分$\…

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 『線素がうまく張り合わされたとき、それは元の空間（多様体）と同じものにならないだろうか？ それがベクターの束ということだ。 それが自明となるとき、多様体…

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 『言っただろう。ベクターは種の進歩をもたらす、と。近代の科学技術の発展が、地球人類によってもたらされたとでも？ みたいじゃなく、基地なのだ。』＜●＞π －－－…

群論てのはようわからんが、線形（和）が群をなすならば、線型群なんてものがありそうだ。 って、一般線形群（$GL$）っつうのがそれじゃないか！( °Д°)ｸﾜｯ つまり、これは$Ax=b$の$Ax$（$A$は$n \times n$の正方行列）ってことだろ？ つーことは行列$A$はそ…

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 『つまりは、この世は平行化可能なベクトル場ではないのかね？』＜●＞π －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ もともとベクト…

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ $e=2.718281828459045\cdots$ （マンモス）西、一杯二杯一杯二杯(ง・ิω・ิ)―Ю☆ (;;:.ﾟ;;ｗ;;ﾟ;.)ｳﾎﾞｯ! 至極惜しい$\cdots$(´ཀ`ｶﾞｸｯ －－－－－－－－－－－－－－－－…

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 『また物理をやりたいかね？』＜●＞π ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー ラグランジアン（ラグランジュの関数）とは、ラプラス校長…

少年院の同僚（？）矢吹ジョーとマンモス西は、出所後共にプロ拳闘家となった。 しかし、西は減量苦から夜な夜なこっそりジムを抜け出してはかけうどんを食っておったそうな。。 $e=2.718281828\cdots$ （マンモス）西、一杯二杯一杯二杯$\cdots$ そこヘ不審…

そうか。 ラプラス変換は、関数の微分とｋの内積から新たな関数を作る（定義する）ってことか。＜◎＞ $\displaystyle f(t)\mapsto F(s)=\int_a^b K(s,t)f(t)dt$ ｋとはカーネル（核＝Ker）超関数のことだっ！！！（ω・｡）ｸﾙｯ （線型代数の）０ベクターに潰れ…

経済分野にロングテールを生み出す冪乗則なるものがあった。 これは経験則と捉えられているが、少なくとも私が取り上げた時の地球人類の認識はそうであったが。。 ここには宇宙の調和関数が働いておるハズ。＜◎＞ 冪乗則は$f(x)=ax^k+o(x^k)$ これは環上の加…

だいぶ暑くなってきたんで、そろそろペンディングにしたし。(;´Д｀) でわ、取り急ぎ。 これ、微分方程式をちゃんと習えば出て来るんだろうけど。 関数$U$の偏微分$\displaystyle \frac{\partial U}{\partial x}=P(x,y) \hspace{2pt} ,\hspace{2pt} \frac{\pa…

ラグランジアン（一般化運動量）なるものがあったが。 これは運動を$q_i$を一般化座標とした、$L(q_i,\dot{q_i},t)$なる関数で表すものだった。 これは位置の微分が速度やないすか、みたいなことを表している概念的なものだが。。 それなら情報は位置だけで…

今日はこれから家の耐久検査するんでドタドタする予定。（てか、今までそうだした。） さて、微分方程式を解くとか、正直実践的にはゾっとする話ナンであるが。。 今時は手持ちのコンピュータで近似的に解いたりすることが出来る。 それが以前やった、ルンゲ…