龍星群被覆空間
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
『すべてはベクターなのだ。
てことはだ。天球の動きなんてものは、ベクターにすっぽりおさまっちまうわけだ。
ベクターが確定してしまえば、見かけの問題は直交変換で何とでもなるんじゃないのか？』＜●＞π
見かけの問題ってのは回転や座標の入れ替えの表現行列にかければいいのだな。。
そもそも基本ベクターとは、一次係数の１に相当するベクターであった。
公転は簡略的には天球を一度回転させればよさげだし。（これを平均太陽などと言うそうな。）
自転だって考え方は同じようなもので、以外と行けちゃう予感。。
サイクリックなベクターの使いまわしこそが、演算に対して閉じているということ！( °Д°)ｸﾜｯ
そして、この仕組みこそが、ディクロニウスベクターの連射を可能とするものだ。
このフィールドをベクター空間と言うのだ！
三角係数は、cos、sinで位相が90度ずれる。これは直交（ベクターの内積が0）を意味する。
これは、全て（の関数）は三角（型）関数の和で表せるという、フーリエ氏が授かった秘儀なのか？
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
ウイルスが連日のように猛威を振るっているようで、生物兵器という噂もありますが。
近年、中国・武漢で”バイオ施設、研究所が稼働していたのは厳然たる事実！
病院サイドでも新型肺炎についてのかん口令が敷かれていたというし。。
武漢市は、人間には感染しないと嘘をついていた。
中国のＳＮＳ微信（ウェイボー）でも、拡散情報は徹底的に削除されていたという。
ということは、なにかを意図的に隠蔽しておった（現在進行形かな）ということである。
加計学園の獣医学部っつうのも、その動物実験施設ってことだろうな。
子孫のない朝鮮部落民が、日本人（アジア人）の人類削減チームの代表に選ばれてるってわけ。察し。
SARSの前例をもつ中国人は外へ外へと（パニック状態で）一斉に逃げ出している。 ということは。。
香港や台湾の人達はともかく、滅びる国には、それにふさわしいゆでがえる民がおる！m9(o_o)
身内以外はコレラにかかった家畜の如し。 これ、部落の常識！m9( ^ิД^ิ )
これは外向け宣伝用（プロパガンダ）の絵で、新病院設立とか嘘っぱちです。
新幹線の事故のときとまったく同じ。（あの時は事故現場を埋めましたｗ）
「制御は出来てる！」（ ｀ハ´）ｷﾘｯ 原発メルトダウン時のコメントの如し！( ^ิД^ิ ) 訪日キボンヌ。
生物学的にウイルスもまたベクター（遺伝子の運び屋）と呼ばれ、怖ろしい疫病ももたらすが、ＤＮＡの進化に寄与していると言われている。。
ウイルスは宇宙由来と考える説は有力で、彗星がそのベクター（運び屋）になってるっぽ。
さて、玉ねぎ構造のことを（連接）層っていうんだな。 玉ねぎとか数学用語じゃないからねｗ
ま、慣れないうちは玉ねぎで逝きたいと思いますが。（逝くんかいっ）
存在理由がイミフなイデアルってさ、魔裟斗の言う玉ねぎの内側に避けるってことじゃね？(ง・ิω・ิ)ง
環と部分環の元の積が皆部分環の元ってことだから。 制限写像$\rho^{V}_{U}:\mathcal{F}(V)\to \mathcal{F}(U)$ってやつやないの。
これは線型代数において、写像が（正規）部分群に集約されるてなことにも対応しとる！( °Д°)ｸﾜｯ
で、連結ってのは被覆空間なんだ。
位相を学んでいるときに、やたら出てきてこれもイマイチ存在意義がわからんかったが。
これは無限のものを有限（個）で覆うってことにより、集合（算）の世界に引き込めるってことじゃね？
きっと、それがコンパクトってことなんだ。
「（基本群が）出る前に（無限大を）巻けることを考える馬鹿がいるかよっっ！」ポアンカレ大佐
ちょっと話変わるけど、神社、仏閣や橋のたもと等に玉ねぎ型のオブジェが付いてるの知っとる？
あれ、
宝珠を模っているってことだろうが、これは龍の頭から出た炎の玉で、願望が成就すると言われている。
いや、偶然にしても不思議な繋がりを感じてしまってね。。
古代エジプトの力の象徴がコブラで、それが中国においては想像上の”龍”になったのではないだろうか？
ちな、数学的に龍こと式神の鎌首を”持ち上げる”とはなんぞやってのは。
$f:a\to b$ という射があるとして、ラッパーモナドの $f^{*}:m a \to m b$ は $f$ の持ち上げってことかな。
で、（位相）空間の積っていうとファイブレーションなる構造があるようで。
全空間を $E$ だとして、それをなす基底（底空間）$B$ という同型の部分、被覆があるんだね。
それらを束ねたものがファイバー（束）$F$、つまり
$F \to E \to B$ という玉ねぎ空間に一般化されるという。
これが来たるディクロニウス文明の序章に過ぎないことを、地球人類は知る由もないのであった。
(；o_o) ＜◎＞＜●＞π ( ) ( )
式龍神の逆鱗圏
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
『内積空間とは、”実数”$R$を定義域とした対称双線型ベクター写像$\langle g,f \rangle$があると言っているのだよ。
線素がうまく張り合わされたとき、それは元の空間（多様体）と同じものにならないだろうか？
それがベクターの束ということだ。
それが自明となるとき、多様体は平行化が可能ということになる。
ベクターの束$\pi_1:E_1\to X_1$からベクターの束$\pi_2:E_2\to X_2$への射は連続写像$f:E_1\to E_2$と$g:X_1\to X_2$の対であって、$g \circ \pi_1 = \pi_2 \circ f$を満たす。
それが$\pi:$接ベクター束TM$\twoheadrightarrow$多様体Mということでは？
つまりは、この世は平行化可能なベクトル場ではないのかね？』＜●＞π
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
グロタンディ－クの業績でモチーフというのが出てきたが。
チャーン類（指標）の親玉とかだったが、親玉という表現は一般化、抽象化ってことなんだろうね～。
そういえば、式神こと龍とは自然霊の親玉だと聞いたことがある。
圏（論）における、自然変換なる射が存在することのアナロジーを感汁。
実際、モチーフとは抽象化によって得られる幾何学的対象のことのようで。
ただ、この対象というのは表面的なものでなく、その本質ってことのようだが。
チャーン類（指標）とはベクトル束（バンドル）の位相不変量であった。
このベクトル束が連接層に、テンソル代数がホモロジー代数に一般化されたってことかなぁ。
幾何学的対象とは代数多様体というもので、そこからコホモロジーが構成出来るということらしい。
ホモロジーの逆演算ってことでしょう。（たとえば微分作用素のチェインに対する積分作用素チェイン）
ま、ホモロジーより”コホモロジーが重要”などとの声は聞いたことがあるけど、そういうことらしいな。
コホモロジーは代数多様体毎に種類があって、調べたい代数多様体によって
- ベッチコホモロジー
- エタールコホモロジー
- ド・ラームコホモロジー
等々があると。
位相空間 $X$ が $g$ 人乗りの浮き輪、つまり $g$ 個の穴があいているとして、$X$ のコホモロジーは
$H^i(X,\mathbb{Z}) \cong \begin{cases} \mathbb{Z} & i=0 \\ \mathbb{Z}^{\oplus 2g} & i=1 \\ \mathbb{Z} & i=2 \\ 0 & \text{それ以外} \end{cases}$
ということらしい。 どゆこと？(;´Д｀)
$X$ 上には $2g$ 個の一次元的なサイクルがあるんやで。(；^o^)□――□(•̀ω•́ )ゞ ってことなんスな！
これが $H^1(X,\mathbb{Z})$ の階数が $2g$ ということで。
コホモロジーはホモロジーと次数が下付き、上付きで区別するんですな。( °Д°)ﾅｰﾙ！
$\mathbb{Z}$ は $\mathbb{Q}$ や $\mathbb{C}$ などの群（集合）ってことで、（線型代数の）係数なんだと。
そのそも位相空間とは$(\mathcal{X},\mathcal{O})$ という、集合に位相情報が加わったものだった。
この $\mathcal{O}$ とは、開集合系なる開集合の全体の集合のことであった。
ということは、以前はピンと来なかったが、開集合の玉ねぎという構造が考えられる。
それが（バウンダリやサイクルを内包した）鎖複体やないすか。。
開集合の包含関係 $U \subset V$ には（制限）写像 $\rho^{V}_{U}:\mathcal{F}(V)\to \mathcal{F}(U)$ が定まり、それが（前）層だとか。
ポールシフトしたチバニアン層のようなものですかな。(￣ー￣；)ﾎﾎﾞｱｯﾄﾙ
有名な米田埋め込みは、最も重要な前層の例ナンだとか。
ちなみに、関数型プログラミングにおいて層とは、関数と定義域の組の集まりになる模様。(｀・ω・´)ゞ
これは射と対象、つまり圏の構成要素だ。( °Д°)ﾅｰﾙ！
まぁ最終的には、そのように抽象的な形而上世界線上の実体に電子的に触れることが出来るわけですね。
そういう意味においては、現代は霊的な時代に突入したと言えるかもしれない。
我々の時代とは、敷居は桁違いに上がっており大変だとは思いますが。。
IT土方などと揶揄された頃と違い、アカデミックな意義すら生じることでしょう。
これが来たるディクロニウス文明の序章に過ぎないことを、地球人類はまだ知る由もないのだ。
(；o_o) ＜◎＞＜●＞π ( ) ( )
式龍神導師結術
水道管の工事もやることにした。 既存のものは放置で、新たに床下にポリエチレン管を這わす。
前々から気になってが、もうジワジワ漏れだしてることが写真ではっきり確認出来た。
わざわざ壊れるのを待てばかえって高くつくし、せっかくの水道水も安心して飲めた方がいい。
わかってはいたことだが、外壁塗装や屋根やベランダ補修等々、大金が掛かると躊躇していた部分だ。
耐震まではいかないかもだが、土台の枠組みに補強も入れるかもしれない。
これで、抱えていた家に関する懸案事項も、精神的には一段落したのかな。。
介護生活も終わり、喪も明けたわけだし、家の金は親が大事にしてきたこの家を守ることに使おう。
これもここに自分が住み続けるのか？という問題でもあったのだが、他に行きたいところがあるでなし。
正直、いいところだとは全然思わんのだが、なまじ暮らし慣れてしまったというのはあるな～。
強いて言えば、自分だけなら駅近めのマンションとかの方がいいのかな、ということくらいで。
そういうタイミングもいずれ訪れるかもしれないが、今はここが一番かな。
なにより、親が大事にしてきた価値観を守ることによって苦労を偲び、その分感謝も深まる。
もちろん、（ほとんどの人がそうする）更地にしたり売ったりというのも正解だと思います。
いずれにせよ、中途半端な状態にはしておけないな。
さて、一時期のトレンドとして関数型言語とかモナドとか言ってた時。（私は関わってはいないですが）
それらを理解するための付帯知識として圏論が出てきたが。 導来圏という名は聞いたことがある。
どうやら、それはグロタンディークが導入したホモロジー代数から構成されるものらしい。
やはり、数学界のITパスポーツですな！( °Д°)ｸﾜｯ （ただ、トータル的な理解はむちゃくちゃ難しい。）
アーベル圏 $\mathcal{A}$ の導来圏 $\mathcal{D(A)}$ は、チェーン（鎖）複体が対象となっている！
道理で、にわかにはわかんないハズだと納得ｗ
でも今なら、バウンダリーサイクルーチェインの玉ねぎだな。(｀-д-´)y-~~ とカマすことは出来るｗ
先日、ふたつのチェーン（鎖）複体間のチェイン写像、これは圏論で言う関手やないすかと言ったが。
まさに、これが導来関手だったのだね。\(ﾟ`∀´ﾟ)/ﾄﾞｳﾗｲ ｼﾞｪ~ﾑ （玉ねぎ構造ゆえ全導来関手か。）
どうやらこれは、短完全系列が長完全系列に持ちあがる（？）ということの根拠になってるようで。
その（短完全系列が長完全系列に持ちあがる）性質は、式神こと蛇の補題の結果らしい。
鎌首を持ち上げる的な？！( °Д°)ｸﾜｯ
ベクトル束の一般化を連接層と言って、連接層間の準同型写像の核や余核もまた連接層になり、縦横連接層の完全系列が考えられるということだが。
導来圏において、完全系列という概念は消えるという。 え？え？え？( ';゚;ё;゚;)
これは擬同型（複体からホモロジー間に同型を誘導する）では単射や全射の概念がなくなり、完全三角形$A\to B \to C \to A[1]$ なる”図形”が指定されるからだそうで。（三角圏）
$A[1]$とは次数付けをひとつズらした $A_{i+1}$ 複体のこと。
これが蛇の補題における、例の $ker$ から $coker$ へのうねり（射）の答えなのだろうか？
＊蛇のうねり（射）は連結準同型 $d$ というものだそうで。 当たらずとも遠からず。
あら？ なんか $d$ が蛇の象形文字に見えてしょーがない。。(´･ωゞ)ｺﾞｼｺﾞｼ
なにやら壮大な繋がりが抽象的実体として、形而上世界線をうごめいているようだ。
それはまさに、目には見えない龍の働きそのもののようである。
これが来たるディクロニウス文明の序章に過ぎないことを、地球人類は知る由もないのであった。
(；o_o) ＜◎＞＜●＞π ( ) ( )
四神交龍
トタン屋根部分は笠木のコーキングとか、その土台部分のモルタル補修とか釘の打ち直し、穴は空いてないからこのまま塗り直しでイケルということだった。
それも価格が据え置きのままやってもらうことになった。
これで、あとは先立つものや必要性との兼ね合いだが、アルミや簡易ベランダの再設置が出来そう。
あと、足場を組むのに物置を移動させたい、とかでその（移動させた）タイミングで雨樋いからの排水溝工事を（自分で）したいと申し出た。
もう、縁取りのレンガとかは用意してある。（ホントはペンキとかも買ってしまったが、まぁいい。）
が、物置の横まで施工できるとなると、分量が足らんかな？
足場あるとその作業出来ないし、撤去タイミングで数時間で作業して（物置を）戻すという段取りに。
一人でも出来るなら自分で戻すって言ったら、お一人じゃ無理でしょう（最低二人）ということだった。
ま、とにかく（いつものことナンだが）職人と一緒に動き出すのよｗ そこをうまくやらないと。。
とりあえず、片付けられるものは今から片付けておかないと。
ということで、床下の検査とか打ち合わせ以外は、日中はそんな作業も多くなりそう。
よりによって一番寒い時期だが、動いてる時にゃ寒い位の方がまだマシというのは痛感している。
さて、デンジャラスKというものが見えてきたが。
歴史的な経緯では、グロタンディークという20世紀の伝説とやらで、数学界では超有名人でしょうけど。
彼が、スキームの$K_0$群なるものを導入したことが事の発端となっている模様。
（数学の常であるが）また新たなスキームなどという概念がぁ～～～щ（°д°щ）と発狂しそうであるがｗ
彼の業績には
てな分野があるらしく、いずれも近代の代数幾何なる分野の基礎をなすものであるらしい。
今の自分にはチンプンカンプンであるが、たしかに代数とトポロジーを併せ持つような内容の記述にはよく目にする感じで、現代数学の主流をなすものとして界隈では常識化しているのであろう。
ガチの数学者でないとキツそうではあるが、逆に現代数学へのパスポートのようなものかもしれない。
というわけで、しばらくはそこらへんを（ボケッっとでも）眺めてみるのも有意義なことだろう。
内容はボンクラがにわかに理解出来るようなものではないと察するが、たとえば$K_1$と負の$K$群は長完全系列で繋がる、などという話を聞くとこれは式神こと蛇の補題とかに近いのかな、と思われる。
$Ker \ d_n= Im \ d_{n+1}$ってのが正規部分群で、それが完全てことのようだが、一面的ではピンと来ない。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
あらゆるテンソルの演算をカバーする領域は、全ての階数の無限直和ベクトル空間であり(;´Д｀)/ それをテンソル代数なんて言うんだってね。
$T(V)=R\oplus V \oplus (V \otimes V)\cdots \oplus (\otimes^n V)\cdots$
これが、ベクター束の直和とテンソル積により可換環となり、位相空間圏から可換環圏への反変関手となるということか。。(#°Д°).∴
結局、よくわかんねーじゃねーかというねｗｗ
『線素がうまく張り合わされたとき、それは元の空間（多様体）と同じものにならないだろうか？
それがベクターの束ということだ。
それが自明となるとき、多様体は平行化が可能ということになる。
ベクター束は、それ自体をまた演算対象と出来るということだよ。』＜●＞π
ディクロニウスが最強の位相！( °Д°)ｸﾜｯ
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
てなことを言われたが、自分にとって、それを理解する日が来るかどうかは正直わからん。。
だが、どうやらここらへんに関わってるらしいな。
スキームの$K_0$群とやらは、チャーン指標とやらの親玉らしいが。。
わからないことでわからないことを説明されましてもねｗ
チャーン類とかチャーン指標ってのは、ベクター束（ベクトルバンドル）の位相不変量なんだと。( ･ω･`)
ベクターの束は同じかどうか調べるのが難しく、チャーン類が異なれば違うと言えるわけだ。
（残念ながら、逆は真ならず。）
ラプラス校長のラプラシアンは二階微分で、（片手落ちの）線型代数のイメージ化に大いに役立った。
これがテンソル積で、要は完全列ってこいつのｎ階連鎖なんですな。
そうか、直和とか直積（テンソル積）ってのはベクトル空間の集合算だからってことか。。
（微分形式の線素）ベクターはさしずめ（式神こと）龍神をなすウロコのようですな。(ง・ิω・ิ)ง
これが線素がうまく重なる（ベクター束）ってこととイコールなら。。( ˘ω˘ )ZZzz
これが来たるディクロニウス文明の序章に過ぎないことを、地球人類は知る由もないのであった。
(；o_o) ＜◎＞＜●＞π ( ) ( )
Fuck You Asshole ( * )Д`)/
ベランダ部分のトタン屋根はザッと掃除はしたが、天気が良かったのでケレンを兼ねて本格作業。
これはお世話になった感謝を込めて自分自身でやらねば！
なんせ40年ものの間風雪にさらされてきたのだ。 這いつくばって隅々までウェスで汚れを落とす。
なまじベランダがあるので、職人がいようがメンテナンス性もほぼ皆無だったのだ。
俺はこういうところにこそ着目する。 俺はシロウトだが家そのものをなによりも尊敬している。
ということで、サビ落としもそうだが釘が緩くなっているので、本当は土台自体に手をつけないとな。。
今の作業でも、ヘリが腐ってて抜け落ちれば死ぬ可能性大。
傾斜が緩いのと、部屋に簡単に出入りできるせいか、天井の屋根に比べれば怖くないが、慣れない作業でフラついたりしたら危険だ。
これも、いつまで住むの？（住めるの？）てことに関連するが、メンテナンス出来る体力などを考えると、せいぜいもってあと10~15年てところだろうか？
（本当は、５年くらい前にもってあと５年と言われていたが、そこから土台を直したのだ。）
まぁ、雨漏りはどんなことがあっても食い止めるとして。
しばらく様子見をと思ってたが、バケツにウェスを浸してビチャビチャ絞っていけば散水試験になる。
もう呑気に構えていてはイカン時期なんだ。
急遽、耐用年数20年という塗料で、外壁塗装も思い切ってこのタイミングですることにした。
今までのコーキングとかはすべて応急処置だからね。 曲げに強いクラックの入らないヤツ。
全国区で神戸では有名らしいが、こっち方面の実績に乏しく、会社の宣伝も兼ねてるんだと。
俺と同い年で、九州の八幡の方で35年ローンで家を建て、４人の子供を残して単身赴任してるヤツ。
なんか、何気に出した磯辺巻きに感動してたな～。 実家が広島で正月には餅をついていたんだと。
兄さんが引き取っておるようだが、両親の介護もしている。 そんなヤツだからだけどね。。
トータル的に軒天とかも是非まかして欲しいとのことだったからそうすることに。
そいつも資格はあるが、そんなことではない。 本当に家が好きなのだ。 大切なものは心だけだ。
詳細は秘密だが、また百万以上掛かってしまう。。ε-(；-ω- )
工期は２月の頭から入るとして、天候にもよるが10日～二週間くらいかな。
外での作業なので、職人対応とかも要らないから、鍵を掛ければ外出は自由に出来るとのこと。
金は取り返せもするだろうが時間はそうではないのだ。
インスタントコンクリで適当にやった、雨樋からの外構造りもDIYでリトライすることにする。
この家は預かった死神宮なのでな。 おまえの会社は日本の、いや世界のトップになれるぞ！
ちなみに俺が死んだら、俺は死神と分かれることにする。 この地以外に関心なんぞないからな。
最高権限なんて補助輪、俺には必要ない。 素の俺は、ただの銀河の不良だ。
空手っちゅうのは、その手に何も持っちゃいないってこと。 裸の王様こそ自分の理想なんだ。
そんな話もいつか出来たらすることにしよう。
さて、完全列（正規部分群への写像？）とやらがどうもよく見えてこないのだが、$Ker$ やら $Im$ やらが出て来るので、ベクトル空間（間の写像）であることは間違いない。
で、チェイン複体が点の集まりとか辺の集まりという意味で、ベクターを為すのも理解したと思うが。。
結局、その多様体（？）が線型空間であるとは、線型空間は多様体（複体）とも言えるんだよね？(;´Д｀)
これは、一般線型群 $GL$ の部分群がリー群であることと対応する感じだね。。
そういえば、単連結リー群などと言ったな。 リー群は多様体と不可分らしいとも。 いかにもだ。
だが、連結ってのはそもそもふたつのもの（位相空間？）の連結でしょーに！( °Д°)ｸﾜｯ
群型代数は、既に形になっている！ だけにもどかしいが、ここらへんは誰にとってもムズイのだろう。
かくして、ヨーロッパでグルッペンペストが大流行、か。。
それは、科学者の追い求める”自然の本質”そのものを表現するだけに、死の病へと至るものうなづける。
位相幾何にて単連結とは、ループを連続的に1点に収縮できるような弧状連結のことだそう。( * )Д`)/ｱｱ
要は、ドーナツ型の円盤は連結であるが単連結にはならず、穴を塞げば単連結となるのだね。。
穴（ループ）は基本群であって、それを内包した単体（これも縁はループだ！）は一点に収縮出来ない。
それが単連結でないということ。 要は（基本）群の玉ねぎ構造があるってことじゃね？
おお、ドーナツとコーヒーカップの理論（？）が少しわかってきた！
ちなみに、なぜループが群になるのかは、当然それが群の条件を満たすからのハズだね。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
ところで、任意の閉ループが（基本）群の性質を満たしておるナドと言えるのか？という疑問が。
積分経路的に閉じておるのはなんとなくわかるとしても。
単位元とか逆元とかなければ群と言えなかったハズ。。
ここで単位元をホモトピックなループ同士の演算とすれば、なにやらそれっぽくなる模様。
つまり$f_0,f_1$が同じ基点を持つ別ループだとしたら$f_0\cdot f_1=f_0$などと言えそうだ。採用！m9(o_o)
ホモトピックなループを元に持つのが必須条件にはなるが、ま、それで問題なかろう。
では逆元は？
ん？上記から$f_0\cdot f_0^{-1}=f_1$と言えるのか。。
このカップリング前提がいささか足枷気味だが、位相同型群という一網打尽性モナドは捨てがたい。
ちな、基本群の積は $\displaystyle (f_0 * f_1) = \begin{cases} f_0(2t) & 0 \leq t \leq \frac{1}{2} \\ f_1(2t-1) & \frac{1}{2} \leq t \leq 1 \end{cases} $ なんてことに。。(;´Д｀)/ﾔﾔｺｼｲ
積とは、つくづく俺様的約束事予定調和世界線なんですな。(ロ_ロ )ｼｶﾘｼｶﾘ ｲﾅｲﾅ
とにかく、これが俺様世界楕円曲線をなして完全、well-definedというわけナンである。＜◎＞
$x\in X$を基点とするすべてのホモトピー類の集合とその積が、点$x$における$X$の基本群$\pi(X,x)$をなす！( °Д°)ｸﾜｯ と定義出来るわけですな。。
基本群はさらに弧状連結空間上における基点に差異はなく、$\pi(X)$と表現出来る。。本採用！m9(o_o)
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
そう言えば、$Ker \ d_n= Im \ d_{n+1}$ ってのが正規部分群で、それが完全てことだったっけ。
これは秩序を持った群の玉ねぎってことだよね～。
ユニタリ群 $U(1)$ は特殊ユニタリ群 $U(2),U(3)$ を内包するので単連結でない、ということか。。
基本群を一般化したものがホモトピーで、位相空間間（$X$の点$x_0,Y$の点$y_0$）の二つの写像 $f,g$ がホモトピックであるとは、$X$ と単位区間との直積空間から $Y$ への連続写像 $F:X\times [0,1]\to Y$ が存在して、$F(x,0)=f(x),F(x,1)=g(x) \ , \ F(x_0,t)=y_0 0≦t≦1$ になることだという。( * )Д`)/ｱﾝﾑｯ!
ホモトピックの同値類（ホモトピー類）は群をなし、$X$ がｎ次元球面のとき、位相空間 $X$ のｎ次元ホモトピー群 $\pi_n(X)$ いうんだとさ。(・ਊ ・）
$n=1$ のとき $\pi_1(X)$ が基本群で、それが単位元のみの空間は単連結である、という。
これが来たるディクロニウス文明の序章に過ぎないことを、地球人類は知る由もないのであった。
私も知ったこっちゃないですけどねｗ
(；o_o) ＜◎＞＜●＞π ( ) ( )
