コロンブスのドーナツ
ベランダを撤去したところに白龍がやってきて、静謐な雪を降らせ家神宮は清められた。
雪には強力な浄化作用があり、これが
外見以上に、家は変わったのである。
これで自分も陰陽師という式神使いになれたんですかな。( °∀°)ﾜﾊﾉヽﾉ ＼
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「あなたは天を制御することは出来ないとおっしゃいましたが、実は少し違います。
それは今だから言えることなのです。
権力者を正しく導くのも、私の大事な役割と心得ています。
北辰（北極星）の辰は蛇や龍のこととも言っていたでしょう。
（陰陽に）分ければ解けるんですよ。
宇宙の記述は微分方程式、つまり線型作用素で、このような図式がへびの図式（補題）を形成することに気付いてください。 それが式神というものです。」ʅ(ツ)ʃ
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へへぇ～ (m"_ _)m ｱﾘｶﾞﾀﾔ
俺より相当ぶっ飛んでおるが、、それは遥か上空（の御方）ってことナンでしょうな～。（￣-￣ ）
無限（獣）のこと言ってたときも、こんなやさしい降り方でない大雪が降ったっけな。(oФAФ)o
エジプトのメディケーンも雪を降らせたとか書いてあったな。。
そういえば、先日地球のある古い地層年代にチバニアンと命名されたんだってね。
なんでも最後のポールシフトの痕跡があるとか。。
雨降って、千葉固まる。 太古の昔、地球は壮大な千葉だった！m9(o_o)
思えば台風がきっかけであった。 ダムの存在にも一石を投じた。
現代人こそが、謙虚に教えを乞う対象と言えるでしょうな。
なにより、本当に国体運営を、そして国民のことを考え率先して規範を示す女王様だった。
神殿とかピラミッドってさ、単なる技術だけの問題じゃ絶対ない。
この方のためならどんなことでもする、という一丸となった思いを命懸けで形にするってことだ。
安倍とかマクロンが死んでも、なんかしようなんて国民は絶対思わないじゃんｗ
やっと死んだか、この馬鹿が。(ロ_ロ )ｼﾒｼﾒ ってなもんで。 ガキンチョ麻生もそうだ。
徳川家康は違った。 江戸の町民にとって、それは自分達の将軍様だったんだ。
その思いが、ただの痩せた平野を代々栄える都市に変えた！
戦後の焼け野原から復興したのも、それだけ江戸の町が恋しかったからだと思う。
本当に残るものとは”思い”なんだ。 それは形をとり、必ず実現する。
それほど、国民全員にガチに尊敬されたってことなんだよ。 台湾の祭英文総統とかなら近いかな。
かの強大なローマ帝国にも、イシスの名は尊崇の対象としてあまねく知れ渡っていたという。。
中国の人達から、今でも田中角栄のことを角栄先生と呼ぶのを聞いた。別に政治家でもなんでもないよ。
それは”井戸を掘った人を忘れない”って思いから出る言葉なんだ。
分ければ解ける、それが”分解”と言っていたが。。
分割の仕方に関して、ヤング図形というものがある。
たとえば、$12$ という数を任意の整数の和で表すとしよう。
$12=5+4+3$ てなことで、この分割した整数を左詰めの箱として各項順に上から並べる。
この箱を縦横反転させると、$12=3+3+3+2+1$ という並びになって、やはり答えは同じである。
見る角度を変えただけなので同じなのは当たり前、なのだが代数的にこれが同型だとはわかりにくい。
整数の分割を $k=(k_1,k_2,\cdots,k_m)$ として、共役な $k=(k_1,k_2,\cdots,k_n)$が存在することになる。
なんとなく、コロンブスの卵を彷彿させる話だ。
これは実質同じ集合なのだから、元は一対一対応するハズである。
これが全単射で、集合の同型ってことなんすな。
陰陽道の”式神”の数学的理解に、なんかヒントになるんかな～。
ところで、しばしば”捩じれ”なる概念に遭遇し、$ax=0$となるような$x$を捩じれ元と言うようだが。。
これも、代数的に眺めているだけでは、なにが”捩じれ”とるのかさっぱりわからん。
数学的な産物で捩じれと言えば、思い当たるのはメービウスの帯（輪）かな？
これは面における辺の”連結の仕方”（に正と負の方向がある）ってことだよね。
メービウスの帯の捩じれてないバージョンは円筒か。。
このふたつのトポロジーはどう表されるんデショ？
同じ単体（四角形）が連結の仕方によって、（左から）円筒、メービウスの帯、トーラス🍩に！！
薄々知ってた。(・ਊ ・）
ところで、ペレルマンによって証明されたという、ミレニアム懸賞問題のポアンカレ予想とは、
「単連結な三次元閉多様体は三次元球面体$S^3$に同相である」というものだった。
てことは、ポアンカレ大佐にも（追及してたが）わからんかったってことだよね。。
(´・ω・｀)ﾑﾘﾎﾟ
もっとも、ペレルマンの解説を聞いた多くの数学者たちは、「まず、ポアンカレ予想を解かれたことに落胆し、それがトポロジーではなく微分幾何学を使って解かれたことに落胆し、そして、その解の解説がまったく理解できないことに落胆した」とかｗ
アプローチが物理サイダー的見地からだったからだが、これも”宇宙の記述”は微分方程式だからだな。。
そもそもミレニアム問題になるようなものとは、ただの数学パズルとは存在意義が違っているものだ。
当のペレルマンは「数学に絶望した」らしいが。( ・ิω・ิ)ﾅﾝﾉｺｯﾁｬ ( ) ( ) ｼ~ﾝ
最新の数学を知りたかったら、泣きながら物理をやるしかありませんな。( °∀°)ﾜﾊﾉヽﾉ ＼
ドラゴン・ピット
ベランダが撤去されスッキリした。
はじめてベランダ部分の屋根に降りた。
壮絶に埃が積もっていたけど、それだけオーバーホール効果が高いということだ。
サッシの隙間や雨樋の当たる部分とか、気になるところに充填剤とコーキング処理もしてくれた。
しばらく（雨の）様子を見て、ダンナなら出来ますが、屋根の塗装もやりますよとのこと。
黙って請求書に色をつけた封筒を手渡した。 それでも良心的な値段で有難かった。
思ったより外観に違和感はなく、しばらくはこのままでいいや。
これで、母の一周忌が済んだように感じられた。 長い間お疲れさま。
今まで有難うございました。
ときに、Windows7がサポ終了なんだってね。
Windows8.1のワイ勝ち組、って違うか。。
なんか最新のノートPCとか見てたら、こっちまで欲しくなっちゃいますけどねｗ
ま、サポート切れにはもうちっとあるので、無駄な出費をせず今のを有難く使い続けましょう。
そもそも、Windows10にしたくないから、ここまで踏ん張って来たんだよね？
というわけで、崖っぷちなおまえらの、明日はどっちなんダス！m9(o_o) （＊´∀｀）
ルーツはオイラーが解いたケーニヒスベルクの橋問題あたりになるのかな？
なんとなく、位相不変量をオイラー標数などと言うことからも伺えるのだが。
とにかく、同じ人物の発想ってのは生涯を通じてあまり変わらん、というポリシー（？）があって。
以前、基本群がどうのと言ってたことがあって、チェイン群やらとの相関はあるのかな？
基本群とは、固定点を始点と終点にもつふたつのループが互いに連続変形可能かを測る群だそう。( ･ω･`)
数学の常ではあるが、、なんだかよくわかりませんがｗ
これは位相空間における”穴”についての情報を記述するもんなんだね。 ここに発想の原点が見える。
先日の「じゃ、数学的に穴ってなんだ？ってことを考えないと、話はよう見えんわけだ。」とゆこと。
発想は、俺とまったく同じじゃないｗ あとは、それをどう料理出来るかの数術の問題ダス。(ง・ิω・ิ)ง
チェイン複体 $C_n$ は、バウンダリ $B_n$ とサイクル $Z_n$ を部分集合に持ち、
$B_n \sube Z_n \sube C_n$ という関係にある。
なぜだか知らんが、これは正規部分群になっとるようで。。
n次ホモロジー群というものが $H_n(C)=Z_n/B_n=ker \ d_n/im \ d_{n+1}$ で定義出来るんだね。
例の群の種類あり杉！( * )Д`)/ｱｱ ってやつだがｗ 一応、これで一意な表現が出来たわけだ。
やはり！ 基本群のループとは１サイクルなので、これは１次ホモロジー群と関係しておる！( °Д°)ｸﾜｯ
基本群とは群型代数の基本元となるものだ！
この場合はホモトピー群と呼ばれるようで。(;´Д｀)/ﾔﾔｺｼｲ
ふたつの写像が、一方から他方へ連続的に変形出来ることをホモトープと呼ぶかららしい。(｀・ω・´)ゞ
変形しても変化しないものが、位相不変量ってことですからな。(ロ_ロ )ﾜｶﾘﾏｽ ﾜｶﾘﾏｽ
線の基本群は１次元ホモトピー群$\pi_1$、面の基本群は２次元ホモトピー群$\pi_2$とゆうこと。
線型代数が群型代数であることを、ここに式神こと龍神が激しい咆哮と共にしかと告げたのである！！！
(；o_o) ＜◎＞＜●＞π ( ) ( )
デンジャラスK
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ある群の部分群がさらなる部分群の有限列からなるものを組成列といい
$G=G_n \supsetneq \cdots \supsetneq G_0=1$ とか $\{1\}=G_0 \vartriangleleft G_1 \vartriangleleft \cdots \vartriangleleft G_k=G$ などと表現するようで。
う～ん。 いかにもな記号で知らんとビビってしまいそうだが、わかれば単純である。
要は群のオニオン構造ナンですな。(ง・ิω・ิ)ง てか、これがデンジャラスKであった！( °Д°)ｸﾜｯ
オニオンのルートは０ベクター。 つまり、これが方程式の解じゃないの！
方程式を解くとは、最後の体がすべての解を含むこと。( ･`ω･´)ﾅﾝﾉｺｯﾁｬ ( ) ( ) ｼ~ﾝ
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日本の司法制度は人質司法！m9(o_o) 内外から批判が殺到しとる模様。(ロ_ロ )ｼﾒｼﾒ
なんせ、日本は今や中国以下の犯罪国家。 民主国家への道のりは遠く、海外からの攻撃は歓迎する！
ときに、今日は急遽ベランダの撤去日となった。。
イザとなると、長年お世話になり侘しいのだが、土台が腐っていたので、放置するのは危険なのだ。
雨漏りする可能性のある経路だし。 ラスペネなんてのを吹いてデッキ材を剥がそうとしてたのだった。
本当はアルミのベランダをつけたいところだが、まずは土台のトタンや根太の状態を確認せねばならん。
＊根太はベランダと一体なので、結局マルっと撤去されましたとさ。。
とりあえず、実質大掃除になりますけど。 これもお世話になった家神宮の
さて、ある体それを多様体というのかもしらんが。
それを頂点（vertex）の集まり$C_0=<v_1,v_2,\cdots,v_n>$
あるいは辺（edge）の集まり$C_1=<e_1,e_2,\cdots,e_n>$
あるいは面（face）の集まり$C_2=<f_1,f_2,\cdots,f_n>$という風に、次元の異なる単体の集合、
すなわち複体で表現出来そうなのがわかった。(ロ_ロ )ｼﾒｼﾒ
これらを０次、１次、２次のチェイン群と呼ぶそうで、それぞれがベクトル空間なんですな。
で、バウンダリ写像$\partial_n$ってのは、このチェイン群の次元を降下されていく写像なんだな。
これわストークスの定理に通じとるわさっ！( °Д°)ｸﾜｯ
境界作用が違うだけで、実体は群準同型なんすよ！
線型代数で、核や像の次数ってのがあったと思うが。。
あらためて、その意味を突き付けられておる！
ま、微分という作用素ならば、写像により次数がひとつ減るのはわかるけどね。。
チェイン（鎖複体）は対象と射の集合 $(A_\bullet , d_\bullet)$ などと表すようで。 ケンロンやないすか。
二つのチェイン$(A_\bullet , d_\bullet)$と$(B_\bullet , d_\bullet)$ 間の写像をチェイン写像というんだね。
圏論でいう関手じゃないの。 実際、圏をつくるようで。
式神ことビーヘーの補題に近づいてきましたな！( °Д°)ｸﾜｯ （ビーヘーやめてあげて）
あ、わかった！ 蛇の補題での$ker$とか$coker$って、チェイン写像の定義域と値域のことじゃないの。
なんで $ker C \to coker A$ ってうねるの？っつーのがわからんが。。（そこは動画で証明されていた。）
ちなcokerとは余核のことで、群準同型$f:G\to H$の$coker(f)=H/Im(f)$ ってことだが。(;´Д｀)?
(；o_o) ＜◎＞＜●＞π ( ) ( )
境界のリンネ
昨日は、しょっぱなということで、敢えて狐につままれたような感じにしておきました。
どのみちわかんないんでｗ
ホモロジーの語源はトポロジー、つまり位相幾何学から来てるわけだね。
なので、本来代数学とはソリが合わないわけですよ。
ドーナッツとコーヒーは同じダス(ロ_ロ )ｼﾒｼﾒ ってことですからね。
いや、ドーナツとコーヒーカップな。 ドーナツとコーヒーは数学的にも物理的にも別物だねｗ
これは、ドーナツの穴とコーヒーカップの取っ手の部分（穴）の数が一緒というのが前提になっている。
じゃ、数学的に穴ってなんだ？ってことを考えないと、話はよう見えんわけだ。
抽象的な図形っていうと、ノード（点）とエッジ（辺）ってものがあるけど。
これ、タイプの違いってエッジの長さに依存するだろうか？と言えば依存しないね。
直線は直線。 三角形は三角形だ。 となると、直観的に同型に連結の長さは関係ない。
てなことを考えると、同型の形ってのはわりと自由に変形させても良さげだ、ということになる。
逆に言うと、本質的な位相情報ってのは連結成分と、その仕方だけなんですな。
ちなみに、三角形と三角形の
単体や複体と言ったら中も含まれるということで、何気に要注意ダス。
で、”三角形”の頂点ABCのノードと、そのエッジがあるとして。
その連結表現$\partial_n$は、$|ABC|$でも$|AB|+|BC|+|CA|$でも良さそうだ。
てか、イコールじゃなきゃ困る。
よくみると、辺の表現は点が重複している。 ノードはふたつのエッジに接しているからだ。
これが図形の境界ということである。
いや、三角形の縁を外界との境界（$\partial c=0$、サイクル）だとしたら、境界の境界である。(;´Д｀)/ﾔﾔｺｼｲ
辺の境界が点ならば面の境界は？辺だろうｊｋ。 これ、一般化出来るよねと考えるのが数学ナンだな。
いかなる曲面でも、この三角形の張り合わせ（集合）と考えればいいわけで。
チェインのことを複体と呼んだが、単体（三角形）の複数形だから複体ってことですな。
この二つの面を二次のチェインとして、境界の辺を一次のバウンダリと呼べば、境界の区別はつく。
結局、チェイン$\supset$サイクル$\supset$バウンダリ という境界の玉ねぎ構造が出来ますわ。(ロ_ロ )ｼﾒｼﾒ
ガチホモチェイン
早いもので、今年ももう終わろうとしています。。( ･ω･`)
しょーがないから、そろそろ始めますか。⊂(`･ω･´)⊃ﾊﾞｯ
なんか年末は式神がどうのこうのと言ってたような。
残念ながら、自分にはわからないし、結局数学分野のみでのお話にするしかないのかな？
それもよくわかりませんがｗ、式神（？）こと蛇の補題ってどういうところに出てきたんだっけ？
思わず、自分のブログを検索しちまいましたが。。
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ところで、以前ウィキペーから抜粋したK群の完全列$0 \to A \to B \to C \to 0$ってやつ。
これを短完全列と言って。
先週の動画から、$A\hookrightarrow B \twoheadrightarrow C$（$\hookrightarrow$は単射、$\twoheadrightarrow$は全射。）ということらしいけど。
それを$A \to B \to C \to 0$と$0 \to A \to B \to C$にそれぞれ独立分離した系があるとして。
$\ker a \to \ker b \to \ker c \xrightarrow{d} coker \hspace{2pt} a \to coker \hspace{2pt} b \to coker \hspace{2pt} c$という系列が存在しますぜってのが蛇の補題ってヤツで、これを長完全列と言うんだな。
これはホモロジー圏からコホモロジー圏への導来関手（？）というものになってるっぽ。
ん？ 蛇が導き来たる？ アポフィス（外死神）の召喚ナン？（ω・｡）ｸﾙｯ ಠﭛಠΨ
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なるほど、アポフィスか。。 式神と死神は同じだ！
で、ホモロジーとかコホモロジーとはなんぞや、みたいなことになるわけですか。
じゃあそれで。。( ･ω･`)
ちなみに、ホッジは向き付けられたコンパクトリーマン多様体のK形式は、完全形式と双対完全形式（ホッジ双対）と調和形式に分解出来ると言ったそうな。(ง・ิω・ิ)ง
ま、なに言ってんだかわかりませんがｗ、とりあえずホモロジーってものを見てみましょう。
ホモロジーのホモってのはガチホモ( * )Д`)/ｱｱ のホモであって、同一のってことですね。
まぁ、準同型などというのがやたら出てきたんで、型の比較って意味では自然なんでしょう。
代数方程式が微分とかを含んでいるってことは、線型とは単純な線形ではないわけです。
そこらへんが誤魔化されてますケドねｗ ほーら、ただの鶴亀算だよ、簡単だね～みたいな。
だったら鶴亀算だけでいいじゃん、て話だが。 そうなると余計にワケワカメ！
年末に、線型代数は群型代数だ！などと唸っておったが。
ベクトル空間を一般化すると環上の加群というものになって、その境界作用素なる群準同型 $\partial_n:C_n \to C_{n-1}$ がチェイン複体 $C(X)$ というものを構成してホモロジー群をナスってことだな。(ﾟдﾟ)(｡_｡)ｳﾝｳﾝ
で、このチェイン複体 $C(X)$ の境界写像の行き着く先が $\mathcal{0}$ という名の”自明の群”になるのだ。
以来、リングにチェーンを持ち込む者は超獣、インテリジェンス・モンスターと呼ばれ怖れられたとか。
