境界のリンネ
昨日は、しょっぱなということで、敢えて狐につままれたような感じにしておきました。
どのみちわかんないんでｗ
ホモロジーの語源はトポロジー、つまり位相幾何学から来てるわけだね。
なので、本来代数学とはソリが合わないわけですよ。
ドーナッツとコーヒーは同じダス(ロ_ロ )ｼﾒｼﾒ ってことですからね。
いや、ドーナツとコーヒーカップな。 ドーナツとコーヒーは数学的にも物理的にも別物だねｗ
これは、ドーナツの穴とコーヒーカップの取っ手の部分（穴）の数が一緒というのが前提になっている。
じゃ、数学的に穴ってなんだ？ってことを考えないと、話はよう見えんわけだ。
抽象的な図形っていうと、ノード（点）とエッジ（辺）ってものがあるけど。
これ、タイプの違いってエッジの長さに依存するだろうか？と言えば依存しないね。
直線は直線。 三角形は三角形だ。 となると、直観的に同型に連結の長さは関係ない。
てなことを考えると、同型の形ってのはわりと自由に変形させても良さげだ、ということになる。
逆に言うと、本質的な位相情報ってのは連結成分と、その仕方だけなんですな。
ちなみに、三角形と三角形の
単体や複体と言ったら中も含まれるということで、何気に要注意ダス。
で、”三角形”の頂点ABCのノードと、そのエッジがあるとして。
その連結表現$\partial_n$は、$|ABC|$でも$|AB|+|BC|+|CA|$でも良さそうだ。
てか、イコールじゃなきゃ困る。
よくみると、辺の表現は点が重複している。 ノードはふたつのエッジに接しているからだ。
これが図形の境界ということである。
いや、三角形の縁を外界との境界（$\partial c=0$、サイクル）だとしたら、境界の境界である。(;´Д｀)/ﾔﾔｺｼｲ
辺の境界が点ならば面の境界は？辺だろうｊｋ。 これ、一般化出来るよねと考えるのが数学ナンだな。
いかなる曲面でも、この三角形の張り合わせ（集合）と考えればいいわけで。
チェインのことを複体と呼んだが、単体（三角形）の複数形だから複体ってことですな。
この二つの面を二次のチェインとして、境界の辺を一次のバウンダリと呼べば、境界の区別はつく。
結局、チェイン$\supset$サイクル$\supset$バウンダリ という境界の玉ねぎ構造が出来ますわ。(ロ_ロ )ｼﾒｼﾒ
