テルエンパシー元
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『天使（angel）というものはアングル（angle）だ。
それが占星術（ホロスコープ）にも反映されてるわけじゃないか。』＜●＞π －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
岩に描かれている古代文字は、プロビデンスの目、そしてルートベクターだろうな。
我々は、やっと超古代の地球人類に追いついたのだ。
ルートベクターとは、複素数体上の有限リー代数がルート分解なる直和分解出来ることに由来する。
ディンキン図形のノードを繋ぐ線は、この二つの生成ベクターの鏡映のなす角度を表現していたのだ。
二つのコクセター群の生成ベクターはホッジ双対$\star$なのか？(ง・ิω・ิ)ง
エッシャーの描く絵画の多くが、天文学者コクセターの鏡映の敷き詰めだったという。
ホロスコープでは、星座の境目とハウスの境目がカスプと呼ばれている。
これはカタストロフィー（破局）理論でいう破局の生じる折り目のことである。
カタストロフィーは位相的な不連続である。
つまり、運命がそれを境に変わると考えれば辻褄が合う。
そして、それは天球上の星々の相対角度のみに完全に依存しているのだ。
複素関数を幾何学的に表すには$z$と$\omega$という二つの面が必要なようで。
これは意識してなかったけど$\omega=f(z)$ということで、定義域の軌道面と値域の軌道面てことか。
で、リーマン面というのは多価関数というもので出て来た概念で。
２周ではなく２枚の面であると考えることによって、$z$面と$\omega$面に一対一対応（一価）がつくんだね。
そして、複素関数$f$により等角写像になてーるよ～\(ﾟ`∀´ﾟ)/ﾄｳｶｸ ｼﾞｪ~ﾑ
これは正則関数は等角写像、つまり図形の角度を保つ写像であるということナンだな。
（逆に言えば、等角写像になっとらん地図は正式なリーマン面になっとらんということ。）
で、ホロスコープとは（星の）楕円軌道の天球への等角写像である。
つまり、ホロスコープの全相対軌道（$ga$という群作用直積集合）は保存されておる情報と言えよう。
ちなみに、真の占いとはパーソナル（一意的）な（アカシック）レコード部分リーディングであって、いわゆる12宮群別の十把一絡げの占いなどというのは、本来有り得ない。
穴空きぃ in the UK
リーマン面とは、一言で言えば一次元の複素多様体を指してて、これが基礎になるようだが。。
ひとつのリーマン面が”連結しとる”単位ってことの模様。
イメージとしては複素平面なんだが、違いはこれを何次元にでも拡張出来ることなんだろうな。
複素平面をクルクルと巻いて平面上の両端の無限遠点を合わせれば、これは筒になる。
スミスチャートの発想もそういうことなんだろうけど。
この筒の両側を合わせれば、これはトーラスになる。 つまり実体は同じものだ。
これ、どっかでやったな。ほとんど覚えてないけど。
でも、今なら穴が二つあるものはリーマン面がふたつあると見做せる、と解釈出来る。。
ま、わかったような、わからんような。。
単連結というのは穴がないってことなんだね。
だから、穴あき平面てのは連結だが単連結でないという扱いになるようだ。(;´Д｀)/ﾔﾔｺｼｲ
そういえば、経理の世界でも会社”単体”の決算とグループ（群）の”連結”決算てな概念がある！
リーマン面のメリットは正則関数が定義出来ることである。
つまり、ある位相をもつ類体の振る舞いを調べられるということなんだな。
類体というのは実態はわからんが、位相同相な多様な体という意味で自然に出て来たのだが。
リーマン面はそもそも、いわゆる多価関数という複素関数（論）で目にしたものだ。
それは解軌道の輪っかが切れていて、一周したら別のリーマン面に移るというものだったように思うが。
リーマン面とは座標近傍系を与えられたハウスドルフ空間$(\mathcal{S},\mathcal{A})$ ( ・ิω・ิ)ﾅﾝﾉｺｯﾁｬ ( ) ( ) ｼ~ﾝ
つまり、座標近傍系＝被覆だから$\mathcal{S}$は”被覆空間”であって、それが普遍被覆ってやつか。
$U$（ユニタリ群）は被覆空間であり、それが均一な被覆ならば$SU(n)\times R$なんて空間が考えれて、（基）底空間$SU$への被覆写像$p:U\to SU$が単体の群（？）なのかな？なんてイメージは持てる。
リーマン面の分類は、モジュライ空間またはタイヒミュラー空間として分類出来るという。（◎ο◎；）
これが数学界に認められたのは、カルダノが三次方程式の解の公式を明らかにしたものによるようだ。
認めたくはないが、数学界で無視出来ん存在に踊り出たというのが真相のようだ。
なんといっても、それは二次方程式の解の公式発見から何千年も経っていたのだから。
無限遠コンパクト
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『内積空間とは、”実数”$R$を定義域とした対称双線型ベクター写像$\langle g,f \rangle$があると言っているのだよ。
線素がうまく張り合わされたとき、それは元の空間（多様体）と同じものにならないだろうか？
それがベクターの束ということだ。
それが自明となるとき、多様体は平行化が可能ということになる。
ベクターの束$\pi_1:E_1\to X_1$からベクターの束$\pi_2:E_2\to X_2$への射は連続写像$f:E_1\to E_2$と$g:X_1\to X_2$の対であって、$g \circ \pi_1 = \pi_2 \circ f$を満たす。
それが$\pi:$接ベクター束TM$\twoheadrightarrow$多様体Mということでは？
つまりは、この世は平行化可能なベクトル場ではないのかね？』＜●＞π
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ポアンカレー群（基本群）は10次元の非コンパクトリー群だそう。( ・ิω・ิ)ﾅﾝﾉｺｯﾁｬ ( ) ( ) ｼ~ﾝ
さては、これを曲解した地球人類物理学会の大馬鹿者共が大量に沸いたんでわ。
群をナスなら、それはルーピーな輪っか構造をもっているハズでしょーがっ！( °Д°)ｸﾜｯ
なぜ単調増加が群を焼ナスなどと言えるのだ！( °Д°)ｸﾜｯ （目の前で言ってみてね。。＜●＞π）
全単射が逆元の存在を保証汁ってのはわかるが、、(눈_눈)
無限を集合の元としてしまうのは反則のような肝。
「数学的実体として無限大を扱うなら、もはや言葉の綾では済まないことになりますが。」アナウンサー
「（ルートが）出る前から（無限大を）巻けることを考える馬鹿がいるかよっ！」アントニオ・ガウス
そういえば、電気屋（電子屋というべきか）の使うスミス・チャートとかってあるよね？
あれ、円の縁が無限大ってことだったと思うけど。
無限大を有限に丸め込むのって、原理的にというか概念的に出来ちゃうんじゃない？
てか、それこそがコンパクトの心かっ！( °Д°)ｸﾜｯ
位相空間$X$のコンパクト位相空間$K$への写像 $i:X\to K$を
そうか、位相空間上の無限連続写像でワンクッションかませばいいというわけかね？（ω・｡）ｸﾙｯ
ループ曲線とは接直線の無限和である。 といったところであろうか。
（埋め込まれた）付け加えられた点$K\backslash i(X)$は無限大の彼方にあると見做せ、いつしか”無限遠点”などと言われるようになったという。
ちな、$\backslash$は体の拡大を意味するようで、そこらへんからやった方がいいんでしょうね。
そもそも群論は、ガロアが方程式の解を求める手段として編み出したもので、群論をやるにはガロア理論が王道というか、ひとつの到達点ナンでしょう。（ガチでやるならですが。）
解がわからないから面白いのさ。\(ﾟ`∀´ﾟ)/ｶﾞﾛｱ ｼﾞｪ~ﾑ ってな粋なセンスをもちませんと。(￣ー￣；)
ま、とにかく数格闘技の暗黙の領域場はラプラス校長＜◎＞の庭であることが確定。m9(o_o)
それは集合の元が非可算個のものもある、ということにあるように思われる。
それが無限獣の対象（大将）バールの空間であるというライセンス契約を意味しておるのか。。Ψಠﭛಠ
任意の位相的完備空間（ハウスドルフ空間）はバール空間である。
したがって多様体はバール空間なのである。
少し前にロンドンなど各所で関係者（？）によるバール神殿のアーチ建設という動きがあったが。
ISIS（という劇団員）が破壊した神殿を（空爆NATO軍として）建てようっていうシナリオだったのか。
イルミナティが崇めている主神がバールだと言う。 そういや黒い影が入っていったりもしてたな。。
地球人類への影響は何とも言えんが、（正邪問わず）我々神界の大馬鹿者共の東宝怪獣祀りは必至！
（この世のすべては心霊現象である。）
ピラミッド台上のプロビデンスの目。 アカンやつや。。
これが来たるディクロニウス文明の序章に過ぎないことを、地球人類は知る由もないのであった。
(oФAФ)oΨಠﭛಠ＜◎＞ (o_o；)ﾉﾞ ＜●＞π ( ) ( )
普遍被覆束多様体
ユニタリ群$U(n)$（複素直交行列）は普遍被覆$SU(n)\times R$を持つという。。(눈_눈；)
普遍被覆ってなんじゃい！！( °Д°)ｸﾜｯ
任意のユニタリー行列には、微分の一般解$U=e^{iH}$が成り立つようなエルミート行列が存在するってのは、この前やったけどね。
$SU$は行列式が１となる特殊ユニタリ群$det(U)=1$だが、この関係性はいかにも重要だろうな。。
$det(U)=1$より、エルミート行列トレース$Tr(H)=0$になるみたいなんだけど。(;´Д｀)ﾅﾝﾀﾞﾄ???
こういう時こそ、昨日のポアンカレー群こと基本群というトポロジカルな思考が役立つんですな。
夏野菜カレーみたくなってますが。
普遍被覆ってのは局所近傍（被覆空間）系で多様体$\mathrm{M}$をマルっと覆った全体$\tilde{M}$を指す模様。(｀・ω・´)ゞ
$\mathrm{M}$の基本群のループは、$\tilde{M}$の被覆変換というものに一対一対応するという。
今更だがホモトピックとは、そもそもどういう基準で言うんだ？というのを明確にしてなかった。
直感的には、同じ基点まわりの別ループということだが、なんせポアンカレー様代数系。
連続写像（関数）$H:[0,1]\times [0,1] \to X$が、$X$内のふたつの道$C_a,C_b$に対して、
$H(0,t)=C_a(t)$かつ$H(1,t)=C_b(t)$であるときに、写像$H$を$C_a,C_b$の間のホモトピーと言い、$C_a \simeq C_b$という表現になる、ということですな。
ループは基本群の単位元だったので、その数（穴の数）が位相不変量となり分類出来ると。
ひょっとして、環（群）という代数系は幾何学的にループと等価なのかね？ どっちも輪ですからな。
じゃ、多角形なんて変形すりゃ全部円なんだから意味ないじゃん！\(ﾟ`∀´ﾟ)/ｶﾞﾁﾎﾓ ｼﾞｪ~ﾑ
アレ？ 三角形の内角の和は$\pi$。で、四角形は$2\pi$になっておる？
これは多角形が、線形分離によって三角$\pi$道の$K$基本群をナスことを示しておるのだっ！( °Д°)ｸﾜｯ
基本群$\pi(X)$の$\pi$は単なる象形ではなかったっ！！ さすがポアンカレー先生でございやす。(ロ_ロ )
トポロジーとは、テキトーな変形でお$K$と思っていた時期が僕にもありました。。
頂点（ノード）には何かが宿るということですかなっ。
分類的には、点$\nu_0$を０単体とすると、線$|\nu_0\nu_1|$が１単体、三角形が$|\nu_0\nu_1\nu_2|$の２単体ということで、多面体は頂点の数$-1$の単体集合$K$（辺単体）であり、それが複体をナス！( °Д°)ｸﾜｯ とな。
位相空間論を、開集合によるwell-defined収束させたのは、場外環アウトという逃げ決着だったか。( -_-)
それは情報量単純化という、ガチ数格闘術サーバサイダーたる主催モチベーションの違い！( °Д°)ｸﾜｯ
あ、なんとなく見えてきた気がするんだけど。
ユニタリ群は、被覆である特殊ユニタリ群の単連結であるってなこと言ってるんじゃない？
要するに特殊ユニタリ群は、ユニタリ群の単体の群（？）になってて。
$U(1)\times SU(2)\times SU(3)$ってのは、複体の群であるっていうことかな～。
ちな、ホッジ理論はリーマン面$X$の種数（穴の数）が、$X$上の正則１形式がなす空間$(C-)$次元と一致することを主張しておる模様。
やってやるぜホッジの野郎。(ง・ิω・ิ)ง
「だからホッジと殴り合うほど馬鹿じゃないとあれほど。」ルー・テーズ
(；o_o) ＜●＞π ( ) ( )
情報量単純化数術
数学界の情報量は多い。 全数学をカバー出来る数学者など昨今、地上に存在しないらしい。
有限群の分類定理は100人以上の数学者が50年もの歳月を費やし、15000ページ以上の証明を与えたものであるという。。
情報量も積もれば（ただの）情報となる。
それは情報量の中から更に高い情報量を製精する技術の必要性に繋がる。
一言で言えば、それは単純化能とでもいうべきものに集約されていくだろう。
まぁ物事の本質を見抜く目というか個人的才能だね。 これが重要になってくる。
現代数学は、数学そのものを対象とすることが喫緊のテーマと言えよう。
普通の線形、すなわち一次式の単純増加とかで、元が演算に対して閉じとるなどというのはおかしい。
有限だコンパクトだ、なんて概念はここまで来れば自然に起こってくるものだったのだね。
群をナスなら、それはルーピーな輪っか構造をもっているハズでしょーがっ！( °Д°)ｸﾜｯ
すなわち、それが環（リング＝持続可能な数格闘場！）(ง・ิω・ิ)ง であり、両者は完全に一致汁！
（つまり、群環体などという区別に科学的根拠はなく、まったく”海賊男的迷信”なのである。）
ところで、任意の閉ループが（基本）群の性質を満たしておるナドと言えるのか？という疑問が。
積分経路的に閉じておるのはなんとなくわかるとしても。
単位元とか逆元とかなければ群と言えなかったハズ。。
ここで単位元をホモトピックなループ同士の演算とすれば、なにやらそれっぽくなる模様。
つまり$f_0,f_1$が同じ基点を持つ別ループだとしたら$f_0\cdot f_1=f_0$などと言えそうだ。採用！m9(o_o)
ホモトピックなループを元に持つのが必須条件にはなるが、ま、それで問題なかろう。
では逆元は？
ん？上記から$f_0\cdot f_0^{-1}=f_1$と言えるのか。。
このカップリング前提がいささか足枷気味だが、位相同型群という一網打尽性モナドは捨てがたい。
ちな、基本群の積は $\displaystyle (f_0 * f_1) = \begin{cases} f_0(2t) & 0 \leq t \leq \frac{1}{2} \\ f_1(2t-1) & \frac{1}{2} \leq t \leq 1 \end{cases} $ なんてことに。。(;´Д｀)/ﾔﾔｺｼｲ
積とは、つくづく俺様的約束事予定調和世界線なんですな。(ロ_ロ )ｼｶﾘｼｶﾘ ｲﾅｲﾅ
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『ベクターに距離などという概念はない。』＜●＞π
( °Д°)ﾅﾝﾃﾞｽﾄ
欲しけりゃ内積でノームを定義汁（距離を導入）
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本当にそうなってて笑ったンゴ。
とにかく、これが俺様世界楕円曲線をなして完全、well-definedというわけナンである。＜◎＞
$x\in X$を基点とするすべてのホモトピー類の集合とその積が、点$x$における$X$の基本群$\pi(X,x)$をなす！( °Д°)ｸﾜｯ と定義出来るわけですな。。
基本群はさらに弧状連結空間上における基点に差異はなく、$\pi(X)$と表現出来る。。本採用！m9(o_o)
ちな、基本群とは数格闘場にて400戦無敗とも言われるポアンカレ氏の考案だそうな。
ガチの数格闘技者とはなにかを思い知らされる思いである。。(ง・ิω・ิ)ง
これが来たるディクロニウス文明の序章に過ぎないことを、地球人類は知る由もないのであった。
＜◎＞ (；o_o) ＜●＞π ( ) ( )
