位相新格闘術規約２

ちと、寒暖をしばらく繰り返すと思うので、その間に位相とかをやっちまいましょう。

今年の冬はたぶんこれだけですね。

さて、分離公理の続きがあるのだが、なんかわからんながらもイプシロンーデルタに集約される模様。

一応、再掲分も含め分離公理を全部写経しとく。

（$T_0$）　異なる２点 $a,b$ に対し、$b$ を含まぬ $a$ の近傍か、$a$ を含まぬ $b$ の近傍が必ず存在する。

（$T_1$）　異なる２点 $a,b$ に対し、$b$ を含まぬ $a$ の近傍が必ず存在し、$a$ を含まぬ $b$ の近傍も必ず存在する。

（$T_2$）異なる２点 $a,b$ に対し、$a,b$ に対し、$a,b$ の近傍で互いに共通点のないものが存在する。

（$T_3$）１点 $a$ 、および $a$ を含まぬ閉集合 $F$ に対し、$a$ と $F$ の近傍で互いに共通点のないものが存在する。

（$T_4$）共通点のない２つの閉集合 $F_1,F_2$ に対し、$F_1$ と $F_2$ の近傍で互いに共通点のないものが存在する。

相変わらず何言ってんだかわからんだろ。

でも、近傍はいくらでも小さくなれま～す\(ﾟ`∀´ﾟ)/ｷﾝﾎﾞｳ ｼﾞｪ~ﾑ

ってだけのことを、二点とその近傍についてねちっこく規定してるだけじゃね？

幽霊の正体見たり腐幽霊！( °Д°)ｸﾜｯ　って余計怖いわ。

まぁここらへんは聞き流すのもよし。　理解してみようとするもよし。

で、これも数学独特の言い回しだろうが。

（$T_1$）と（$T_3$）を満たす空間を正則空間

（$T_1$）と（$T_4$）を満たす空間を正規空間

というんだってよ。( * )Д`)/ｱｱ　知るか～～～～！！щ（°д°щ）

あ、図が載ってた。\(ﾟ`∀´ﾟ)/ｾｲｿｸ ｼﾞｪ~ﾑ

この $F$ というのが近傍とも違う近傍内部の閉集合なんですな。( ・ิω・ิ)ﾅﾝﾉｺｯﾁｬ　　(　 ) (　 ) ｼ~ﾝ

で、このまえの $and$ の説明も、ちと違ってたな。

要は近傍の連結ってことを言ってたんだな。　あ、$T_1$ の話ですけど。

あとの図は全～部丸が分離しとると。

それが、一見矛盾している連続性と分離性を満たすブツという数学会あげての苦肉の策ナンですな。

そうだよ。　地球人類数学会代表リーマンは無限獣にあっさり飲み込まれたんでしたな。（ ￣-￣）

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関数が可測ならば、なにも区間で積分しなくてもいいんじゃねってか？ｸﾙｯ（ω・｡）ｿﾚﾅ

つまり、ルベーグ積分によって定義された関数＝ベクターならば無限獣を完封出来るわけか。

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数学の抽象性は、実数近傍に内包されていたんだ！

それを始めたのは、カントール軍曹だったっけか。。

「まことに恥かしながら、私の定理というものがありまして、それは実数の集合は数えられないというものであります。」

あれ？　軍曹は数えていたハズ。

「数えるとは自然数との一対一対応のことでして、これが矛盾なく出来なければ数えられないと断じられるのであります。　私の論法はそれを試みることにあります。」

死神は自然数集合を創り給うた。　それ以外の数は実在を証明出来ない。m9◥(o_o)◤ψ

だから（分離）公理を必要とした。。　アベノ犯罪国家並みの用意周到さですな。

測度、可測の心は数えられないものへの可算性だったのだ。

コンクリ流し込んだ砂上の楼閣か～。

ここに数学はそれなりに成功した排中律プロレスに決別し、真の格闘数学への道を手探り始めた。

そうか、被積分関数による積分がルベーグ積分なんだ。　線形性が成り立つものは数えられる、のか？

ところで、数学の抽象世界は物理の描像世界に似てるんだ。　この入っていく感覚が、なんとなく。。

そして、それはなにかを抱えてなければ嫌なものではない。

これが来たるディクロニウス文明の第十二章であることを、私も地球人類も知る由もないのであった。

(oФAФ)o　 (o_o；)ﾉﾞ ＜●＞π 　(　 ) (　 )