行列トレード勘定

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『すべてはベクターだ。』＜●＞π

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特殊ｘｘ群て何が”特殊”なんだ？と思いきや、行列式が１ということ。( ・ิω・ิ)ﾅﾝﾉｺｯﾁｬ　　(　 ) (　 ) ｼ~ﾝ

行列式は $det A=\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{vmatrix} = a_{11}a_{22} - a_{12}a_{21}$ な～んてことだった。

じゃあ、この意味は？（ω・｡）ｸﾙｯ

昨日の”交換関係”ってさぁ、$det A=\begin{vmatrix} \hat{A} & \hat{B} \\ \hat{A} & \hat{B} \end{vmatrix} = \hat{A}  \hat{B} - \hat{B}\hat{A}$ ってことじゃね？( °Д°)ﾅ~ﾙ！

で、ベクトル積（外積代数）ってこういう並びになってるんだよ。

$A \times B = \begin{vmatrix} i & j & k \\ A_{x} & A_{y} & A_{z} \\ B_{x} & B_{y} & B_{z} \end{vmatrix}  = \begin{vmatrix} A_{y} & A_{z} \\ B_{y} & B_{z} \end{vmatrix}i +\begin{vmatrix} A_{z} & A_{x} \\ B_{z} & B_{x} \end{vmatrix}j + \begin{vmatrix} A_{x} & A_{y} \\ B_{x} & B_{y} \end{vmatrix}k$ 　(;´Д｀)/ﾔﾔｺｼｲ

だが、意味がわかれば具体的なことなんて、特に気にすることでもないような希ガス。(ง・ิω・ิ)ง

それで前回の記事が生きて来る。

このときは、リー群の構造定数ってなに？（゜ρ゜）　ってところにフォーカスしたわけだが。

交換関係の数学的意味までは踏み込んでいない。

で、この直後に置換えについて扱ってるんだが。

まぁ、なかなか着眼点はよろしいかと思うが、数学的な基礎がないわけだね。

（物理を好きになるには必要なかったが、結局科学的解析には必要なのだ。）

とくに線型代数。　それというのも、学問の”意味”がわからないからだと思うんだ。

実際、意味を教えてないしね。

行列式はサラスの公式なんてもんだったが。

$a_{11}a_{22} - a_{12}a_{21}$ は一番目と二番目の添え字が被っていない。

わかりにくけりゃ、三次で見てみよう。

$det A=\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33}\end{vmatrix} = a_{11}a_{22}a_{33} + a_{12}a_{23}a_{31} + a_{13}a_{21}a_{32}$

$\hspace{112pt} - a_{13}a_{22}a_{31} - a_{12}a_{21}a_{33} - a_{11}a_{23}a_{32}$

余計わからんというねｗ

いやいやいや。　これは $(1,2,3)$ のお着替えなのであるっ！( °Д°)ｸﾜｯ

たとえば、第二項は $(1,2,3)\to (2,3,1)$ に置換えました(｀・ω・´)ゞ　ってこと。( * )Д`)/ｱｱ

項は組み合わせパターン数分存在する。

交換（トレード）関係やないすか！　その発想はなかった。(　･`ω･´)ｷﾘ

数学においては、他分野との一致に気付くことが大事ナンだろうな。

それは”ただ唯一なる至高存在”へのアプローチの冗長性に気付く時なんだ！！

これが来たるディクロニウス文明の第五章であることを、私も地球人類も知る由もないのであった。  

(；o_o)　＜●＞π 　(　 ) (　 )