反交換物質波 - ひまわり

リー群で交換関係 $\hat{A} \hat{B} - \hat{B} \hat{A}\equiv [\hat{A},\hat{B}]$ なんてものがあったが。

この値が０ならいわゆる可換というものになるんだな。

フェルミ粒子では、反交換関係 $\hat{A} \hat{B} + \hat{B} \hat{A}\equiv \{\hat{A},\hat{B}\}$ ってことになるんですな。

この微妙な違いがなんとも。。( * )Д`)/ｱｱ

で、この関係そのものが系の”演算子”ともなるわけですが。(ロ_ロ )ｼﾒｼﾒ

これはガンマ行列 $\{ \gamma^{\mu} , \gamma^{\nu} \} = \gamma^{\mu} \gamma^{\nu} + \gamma^{\nu} \gamma^{\mu} = 2 g^{\mu \nu} 1$　などと言われとるらしい。

$1$ って変だけど、単位元てことだろうね。

この $g^{\mu \nu}$ わいつぞやの計量テンソル！( °Д°)ｸﾜｯ　って何？（ω・｡）ｸﾙｯ

もう忘れとるな。　驚異の定理とかいうやつだっけ？

まぁ、結局多様体とかベクター束なんて方へ逝っちゃうのかね？

要は、線素そして線素・・という外積代数（∧）なんてものがあった。

人工衛星シミュレーションとかすると、線素そして線素ってプロットして楕円軌道になるからね。

これを原子核の周りを回る電子でございーやす(ロ_ロ )ｼﾒｼﾒ　としたって惑星モデルでは同じだ。

ミクロの運動量として波動関数を定義したシュレディンガーも浮かばれるってモンだぜ！(ง・ิω・ิ)ง

何と何との”関係”なんだ？っていうと、重要なのは位置（座標） $x$ と運動量 $p(x)$ との関係なんだね。

位置と位置、運動量と運動量では０になる。

$\displaystyle p = i \hbar \frac{\partial}{\partial x}$ として、$[x,p]=i\hbar \ , \ [p,x]= -i\hbar $ という交換関係になるんだね。

反交換てのは、符号が逆の関係ってことなんだろうね。( ・ิω・ิ)ﾅﾝﾉｺｯﾁｬ　　(　 ) (　 ) ｼ~ﾝ

$\hbar$ はプランク定数 $h$ を $2 \pi$ で割ったもので、ちゃっかりディラック定数などと言われているようだ。

光子のもつエネルギー $\epsilon$ は振動数を $\nu$ として $\epsilon = h \nu$ であるとされる。

つまり、これが観測量がある量の整数倍ということで光は量子あるで！というわけだ。

これは、単なるモノイド圏（テンソル圏）におけるモノイド対象だよ。( ・ิω・ิ)ﾅﾝﾉｺｯﾁｬ　　(　 ) (　 ) ｼ~ﾝ

それは、特異なトポロジカル秩序を生み出すといふ。　なにか問題でも？（ω・｡）ｸﾙｯ

これが来たるディクロニウス文明の第五章であることを、私も地球人類も知る由もないのであった。

(；o_o)　＜●＞π 　(　 ) (　 )