古代円型数格闘場門

最近、群発地震があって耐震試験で倒壊の可能性が大と出たこの家をどうするか非常に悩ましい。

ちゃんとやると多少の補助が出ても大金掛かるし、古家の懸案事項は耐震だけでもないし。

ま、とりあえず年末の掃除に向けて、押入れやら棚の整理とスチーマーが欲しいかな。。

二つの平方数の和で表される素数 $p = n^2+m^2$ は$4$で割って$1$余る素数に決まっとる！( °Д°)ｸﾜｯ

らしい。。（但し、$2$は例外的に除く）

唐突ではあるが、この規則性って何？(;´Д｀)　ってことを説明するのが整数論の発端だった模様。

まぁ、自分としてはもっと興味の持てるとっかかりが欲しいような。

以前やった複素関数論、テーラー展開とか、そこらへんの繋がりが見えてきたら少し風景も違うかな。

複素関数の持つよい性質、それは無限回微分可能というもので、物理と非常にマッチする。

微分という作用や、その解を求めることに関しての一般化は、今ならその必然性は納得できる。

ということで、線型と１次は同じなのか？　なんて哲学的な数学的本質が見え隠れするのである。

が、気にしたところで藪を突いている暇もモチベーションもないといった感じではあったのだが。。

時折口走ってしまう、（勉強）やったところで問題増えてしまう、というジレンマ。。

要は、”そんな本質を深めるのは数学者という変わり種がやること”だったんだろうね。

そんなご都合主義と、数学を希求する精神には大いなる温度差が横たわっている。

多角形の頂点を表す式 $x^n-1=0$ は１のｎ乗根 $1=x^n$ の式変形であった。

その根（共）は円分多項式というもので紡がれるようだ。　すなわち

$\displaystyle x^n-1=\prod_{d|n} \Phi_d(x)$ などと表現されるようで。（既約表現などという）

いかにも数論的なこんなブツを見かけた途端に、一般的には激しいアウェイ感に襲われるものであるｗ

このような感情は”正解”なんじゃなイカ？(・ਊ ・）

つまり、$\prod$ なんてものはローマ帝国のコロッセオを象徴しているモチーフのようなもので。

アラビア由来の数学記号と戯れてるシロウト関係者はお断りの西洋御札なんだと思う。

たとえば、ピタゴラスなんてのは秘密結社員だった。　数学は秘密結社の社外秘だったわけだ。

ピタゴラスは数学と音楽は宇宙の秩序である、として正律音調の概念も編み出し今日に至っている。

和算というのは時代錯誤のようで、学習コスト”関税”や境界標という地政的意味あいはあるのかな。

$\prod$（プロダクト）の意味は総乗で、同じくルーピーなインテグラル$\int$は総”和”という違いがある。

ちなみに自然数の総乗が階乗になるわけだね。。　神は自然数を創り給うた！( °Д°)ｸﾜｯ

円分多項式$\Phi$の中身は $e^{2\pi i k/n}$ てなことで、これが$k$を１から順次変化させることにより$x^n-1=0$の解、つまり全てのｎ個の根を与えるわけだ。

これが複素平面極座標上でのド・モアブルの定理 $(\cos\theta + i\sin\theta)^n = \cos n \theta + i\sin n \theta$ なんだね。

これを線形空間上にマッピングしたものが量子力学の数理とも言える。

スピン（↑↓）なる角運動量を持つ電子作用は、整数又は半整数の（内）積格子点上にマッピングされる。

そうか！　この方位角運動量 $j$ の固有格子上のベクター $J_{\pm}$ がルートベクターなんだ！！( °Д°)ｸﾜｯ

いや、これはちょっと独り言モードなんで気にする必要はないんですが。。

欧州物理学界隈で猛威を振るったグルッペンペストことリー群の分類問題に大いに関係するんすよ。

（これは今でも素粒子の標準理論構築と関係汁。）　てなわけで、個人的には大ヒット。

ちなみに $x^4-1=0$ は $i,-1,-i,1$ という４つの根を持ち、$k=1,2,3,4$に対応している。

なにやら冒頭、唐突に言ったこととにわかに繋がってきそうである。

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