Sig-1トーナメント

ん？　結局、まだ大丈夫ナン？(・ω・；)ｷｮﾛｷｮﾛ(；・ω・)

ま、とにかく少しでも先に逝かねば未来はない！！( °Д°)ｸﾜｯ

西洋金盾こと紙芝居屋センセーが土人に押し付けて逃亡しやがった。

さすがツッパリ損ない。　大した根性である。　ま、所詮その程度の”クソ坊主”だがね。。

さて、代数方程式だけじゃ、係数が実数なのか有理数なのかわからない。

それで、それらを基礎体と言って明示するのが通例のようだ。

有理数体に１のN乗根 $\xi_n$ を添加したものは円分体と言い、円分体 $\mathbb{Q}(\xi_n)$のガロア拡大$\mathbb{Q}(\xi_n)/\mathbb{Q}$ がガロア群 $Gal(\mathbb{Q}(\xi_n)/\mathbb{Q})\cong (\mathbb{Z}/ m \mathbb{Z})^{\times}$をナスなんて構造らしい。

右側は剰余（類）環に同型ってな意味になるようだ。

昨日の、誤差付き線形LWEっていう耐量子暗号は、公開鍵長が$O(n^2)$オーダになってしまう欠点があるため、基礎体を有限体でなく円分体にした整数環上で計算した Ring-LWEに改良されているようで、ますますこのような知識がこれから”出世”してくる見込みである。

$As + e \equiv b \ (mod \ q)$ の$A,b$ が円分整数で与えられたときの円分整数$s$（ベクター）ナンボやとゆこと。

円分多項式が整数係数となるってことは、（初等）整数論をやらねばわからんようだ。

専門的なことはともかく、上記のような数学的ショートカット表現には慣れとく必要があるんでしょう。

ところで、ノイズ付き以前に普通の線形代数が怪し杉という小さな大問題が。。

普通の線形計画問題というのは、数学的には連立一次方程式のことだったと思うが。

まず線形となれば関数は”連続”なわけだね。

それを”離散”にしたのが整数計画問題とかになるのかな、と思われ。

簡単なものに関しては、直線の交点から解を求めたりも出来るのだろうが、複雑になればそうもいかん。

そこで、たとえば解法としてシンプレックス法なんてものが知られているんだよね。

といっても、解いたこともないんですが。。

ポイントとしては、不等式になる制約条件の扱いをどうするのってことになるんでしょうが。

たとえば $4x_1+5x_2 \leqq 1000$ なんて制約条件があった場合だが。

これを等式化してしまいやしょう (ロ_ロ )ｼﾒｼﾒ　てなことなんですが。　さぁどうする？

新たな変数 $4x_1+5x_2 + x_3 = 1000$ を導入してしまえばいいというわけなのさ～\(ﾟ`∀´ﾟ)/ｽﾗｯｸ ｼﾞｪ~ﾑ

というわけで、あとは鶴亀算頑張りなされ。(´ཀ`ｶﾞｸｯ　てなことかな。　なんか素っ気ないですが。

ま、こんな感じで解くことは出来るんですがっ！　ノイズ付き線形は困りますな。( ･ω･`)

ここで、今をときめいてない（？）暗号通貨の仕組みを今更だろうが見てみよう。

で、ここまででも十分意味わかりませんがｗ　いや、専門的なことに関してはだよ。

これらは量子コンピュータの実現によって廃物となる？ってなことが昨今の話題になっとるわけだが。

上記のようなハッシュベースの暗号通貨の場合は、マークル木とワンタイム署名（OTS）を組み合わせたXMSS署名などで耐量子対策をしたりするようだが。。

耐量子対策は実は様々あるようで、ランポート署名というのはじつに1979年に既に考案されている！

格子暗号を使ったものは格子ベース署名となるんですな。

ちなみに格子ベクターを使っても、暗号文ベクターが破損してしまうと復元出来なくなるという問題があり課題となっている模様。(｀・ω・´)ゞ

結局、まだソッチ系では百花繚乱の検証実験中段階のようですが。。

どんな耐量子化対策をしてるか、で仮想通貨の安全（信頼）性が測られる時代の様相は呈してきている。

一般人が関係するとしたら、そういうインパクトではないかと。

結果的に、法定通貨のがよほど信用出来るわ！（一般的にはそうだろう）ってんなら、それはそれだし。

(・ω・；)ｷｮﾛｷｮﾛ(；・ω・)　でわ、このへんでご機嫌よろしゅう。|彡ｻｯ!

(；o_o) ＜●＞π 　(　 ) (　 )