時の国のエルフェンリート
『後、数年のうちに、光の担い手が問題視されることになるという可能性が大ですが、これも計画の一部であることを理解してください。
あなた方は、あなたの現実をどのようなものにデザインするかについて、明確な意図をもっていなければなりません。
これによって、あなたが柔軟性を失うということにはなりません。
要するに、明確な意図をもって行動するということです。
このように宣言してください。
「地球における私の進化の旅に助力してくれている私の指導霊、そして、すべての存在に対していいます。
成功こそ私の意図するところです。
私がするすべてのことにおいて私が常に安全であることを意図します。
私がするすべてのことにおいて、愛を受け取り、愛を与えることが私の意図です。
大いにエンジョイし、必要に応じてすべてが贅沢に与えられることを意図します。
物質の世界にあまりにも愛着をもつことにならないように意図します。」』
線形代数の基本スタンスとして、まず写像ならなんでもかんでも線形じゃねーぞっつうのがあって。
それが、例の積和が定義域でも値域でも同じでっせっつう線形写像や準同型の定義なんだね。
線形代数とは準同型代数じゃないか！( °Д°)ｸﾜｯ というのは大事な悟りなのかな。
で、そうそう、線形写像と（個人的には）紛らわしい線形変換との関係で重要なことが。
線形写像 $f:\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^\mathrm{m}$ の $n=\mathrm{m}$ の場合が線形変換なのさ～。\(ﾟ`∀´ﾟ)/ｾﾝｹｲ ｼﾞｪ~ﾑ
それは$\mathbb{R}$上では原点を通る直線（一次関数）しかないんすな。 それで一次変換などと言われとると。
だいぶスッキリしましたな。
で、$ax$ なら悩むこともないが、話を $A\hat{x}$ に拡張汁m9(o_o) となるととたんに敷居が上がるんですな。
初学者にとってはってことでしょうが、誰にとってもその奥は深いんでしょう。
この場合、各変数毎に線形なんで多重線形写像 $f:V_1,V_2,\cdots,V_n \to W$ ってことじゃないかな？
これは確信持てんケド。 線形和は多次元上の一本の直線だしね。
ま、それを各固有ベクターに分解すればそれぞれ線形になっとるのは間違いないけど。（K空間）
やはり、高々二変数の線形を双線型と言うみたいね。 数学もけっこう”要素還元”なんだな。
俺の見た線形代数の本は薄くて、こんな描写や説明もなかったと思うけど。
じゃあ、二觭形式って高々二変数である双線型ってことなの？（゜ρ゜）
なんで数学の記述って素朴な疑問が解消されるようには書かれてないんだぁぁぁぁ。( * )Д`)/ｱｱ
双線型形式に付随する二次形式てな記述があるんで、表現（形式）は違うが同じって意味でしょう。
あーごめん。 この変数ってのが、行列の添え字っつう意味での変数（階数）かもしれん。
変数という言葉も考えモンですな（＾＾； だから階級変数（ランク）の考えが生まれたのかも。
てか、結局両者の数は一致するので、これが線形写像の”像の次元”$\dim(\text{Im})$ になるんすな。
なんか（不本意ながら、怪我の功名的に）納得！（ω・｡）ｸﾙｯ
そうすると、$\displaystyle \sum_{i,j=1}^n a_{ij}x_i x_j$ てな機械学習カーネルの（二次）形式が腑に落ちるわけです。
いたずらに混乱させたかもだが、このブログは油断も隙もないのだ。( ・ิω・ิ)ﾅﾝﾉｺｯﾁｬ ( ) ( ) ｼ~ﾝ
図式同様、形式もまた数学的に厳密に”式”だったのだ！( °Д°)ｸﾜｯ
こういうところ、数学はキチっとハマってじつに $\text{Cool}$ ですな。 とユルユルな俺は思う。
ま、何階級あろうが、一本の原点直線がディクロニウスベクターであることに変わりありません。
そして、いかなる線型空間（への変換）もディクロニウスの変異（種）に過ぎなかった！！！
二（線型階級）変数なら行列になるってだけで、行列っつうよりテンソルなんかね。
テンソルは、リッチが座標変換によって一定の変換を受ける物理量を扱うために導入されたらしいね。
てなわけで、たまたま被ることも多々あろうが、（表現）行列$\ne$テンソルなんすな。
かつては世界で３人しかわからんなどと言われた相対論のリッチテンソルありきだったとは。。
ライブラリとか、環境の充実もあって（米国の成果物搾取目的に）乗せられとるんでしょうが。
$\text{AI}$ みたく、猫も杓子もみたいに安っぽくなるくらいなら、象牙の塔のがマシだったのかもな。。(´ཀ`
( * )Д`)/ｱｱ３！！ (；o_o) ＜●＞π ( ) ( )
