波動ベクター変換群👨‍🔬

『勇気を持ちなさない。　これはいくら強調しても強調しきれないものです。

”勇気を持ちなさい”。　内なる導きに従い、自分を信頼しなさい。

エネルギーを体内に呼び入れ、それを活用しなさい。

人間が支配されているさまざまな法則に挑戦しなさい。

それこそ、あなた方が地球にやってきた理由にほかなりません。

あなた方は異端者であり、私たちも異端者です。

私たちがあなた方の意識を動かして旅させる道は容易な道ではありません。

この道を行けば、あなた方の魂が求めている報酬が得られるでしょう。

その報酬は戦って手に入れなければならないかもしれませんが。

あなた方は意識のジャングルを切り開いているのです。

やがて、展望が開けた場所にたどり着き、この地球にとどまるか、それとも地球を離れてどこに旅するかについてのまったく新しい選択が可能になるでしょう。

あなた方と一緒に仕事をしている人たちも新しい選択を与えられたことを発見するでしょう。

歴史のこの地点で地球に引き付けられた意識存在のすべてが進化の火花を開始し、それが宇宙の構造を変えることになるでしょう。

”大きく考えてください”。　大きく考え、そして、その実現に向かってください。』

グローバル企業のスローガンみたいだなｗ

ときに南極にも巨大なピラミッドがあるらしいね。　これが十二束DNAをもつ最初の南極文明の痕跡？

で、ちょっと話は変わるんだけど、先日のブツリーのよもやま話でまた少しばかり未練が。。

そもそも、なんでリー群なんだ щ（°д°щ） というのが物理学線上の迷子になる絶対ポイントなんだが。

せめて、それだけでも冥府の土産に持って逝こう。(´ཀ`

ゲージ変換（理論）との絡みという視点がなかったので、それで”つかみはおｋ”という地点までな。

リー群の中でもっとも単純と思しき $U(1)$ というものは、ひとつの複素数の実軸と虚軸を入れ替える（変換）ものなんだそう。

これは視点が切り替わっただけで、（位置ベクターの）実体は変わらんからね。（ゲージ対称性）

基本的なことをおさらいしておくと、群とは操作が決まっていてそれに閉じた元を持つ集合なんだした。

$U(1)$ は絶対値が$1$ である複素数 $e^{i \theta}$ を掛けることに相当する。

なんで掛けるの？ってのは、（微）積分を四則演算に変えるラプラス校長の変換数術でわないか！＜◎＞

つーことで、本質的には量子状態が連続して変化することの数学表現だ。（すなわち量子運動方程式）

量子論的には規格化された波動関数が絶対値の二乗（内積）で見っかる確率100%に対応してるんだな。

誰か言ってよ。　って誰かに言われたところでチンプンカンプンだろうがｗ

まぁ細かい辻褄的には不完全な理解ではあるが、はじめてリー群が物理とリンクしたわ。

これが具体的には電磁場のことですが。

そういえば $j$ （電気の世界では電流と被ってしまうので虚数はこいつ）を掛けたら90°回転汁なんてことがそうなんだな。

それぞれの素粒子はいくつクォーク成分をもってるかで正方行列の $n$ の数が決まってくる、と。(ロ_ロ )

で、量子状態っつうのはディラックのインチキ数学記号で $| \psi \rangle$ などと表せるのだが。

この（波動）関数 $\psi$ やめてベクターにしようぜ！\(ﾟ`∀´ﾟ)/ｳﾋｮﾋｮﾋｮ　ってことなんだな。

このブログでも言ったことがあるのだが、完全とはある（波動）ベクターを直交系に分解すること。

てなると、もう互いに疎なベクトル空間の独立変数（固有値）だけで扱えるわけだよ。

この固有値に対応するものが、いわゆるシュレディンガー方程式におけるハミルトニアン係数である。

いや、絶対値が１なんだからこれ（波動関数の固有ベクター）はもはや単なる単位ベクターだよね。

（それでヒルベルト空間なる内積ベクター空間が”漁師力学の猟場”になるわけだね。）

偏微分方程式を近似的に解くとかいうカラ騒ぎは、一体なんだったのでアルか。。（ω・｡）