やもめの除な算

線型符号ってのは、巡回符号とかリード・ソロモン符号とかの型としての呼称なんだと。

昨日のやりとりから、周期とは個々の成分のうちの最大のものを言うようですな。。

多項式は、CRC-16-CCITTとかいうもののようだった。

ガロア体 $\mathsf{GF(2)}$ の除算は、$a x = b$ を満たすような $x$ は $b \div a$ だろうという発想なんですな。( °Д°)ﾅ~ﾙ

というわけで、符号をこのように線型（ベクター）に設計汁！m9(o_o)　ってことなんだ！

ああ、初めて線型符号の意味がわかったというか、意義がわかったというか。　　＜●＞π

とにかく大事だから！( * )Д`)/ｱｱ　みたいなディクロニウス焦燥厨は、そこら辺を伝えにゃ。（俺かｗ）

たしかに簡単だな～。（ ￣-￣）

『だから言ったろう。　では、もう出来るんだな。』＜●＞π

な～っ！！( °Д°)　いやいや、急に現れると普段の三分の一も実力を発揮できませんからな。(ง・ิω・ิ)ง　

『普段は何もやってないだろ？』＜●＞π

まぁね。(；￣ー￣)　いや、いろいろ生活も大変なんですよ。

家事はもちろん、家のメンテもあるし、自治会当番やコロナ騒動もあるわでグッタリです。(´ཀ`ｶﾞｸｯ

『それはそうだろうが、線型符号の計算とかはってことだよ。』＜●＞π

わかってます。　まぁ、そりゃそうですが。。

『だから、このコロナの自粛GW中にでもやるのはいい機会なんじゃないのか？』＜●＞π

そう思ってます。（だが、モチベーがщ(°д°щ)）

Kビットの情報に誤り訂正を持たすには、次のハミング限界式から必要な符号ビット数を決定汁！

$\displaystyle M \le \frac{2^n}{n+1}$

これが符号長を $n$、符号語数（ビット数）を $M=2^k$ とした$(n,k)$ 線型符号ということだと。

たとえば、$n=7 \ , \ k=4$ なら $\displaystyle 2^4 = \frac{2^7}{7+1}=\frac{2^7}{2^3}$ ということでセ～～フ。\(ﾟ`∀´ﾟ)/ﾊﾐﾝｸﾞ ｼﾞｪ~ﾑ

ちなみに、これはハミング球が充填しとることを意味しとるそうな。( ・ิω・ิ)ﾅﾝﾉｺｯﾁｬ　　(　 ) (　 ) ｼ~ﾝ

例の３次元球面てことじゃろうか？

ま、とにかくこれで生成行列 $G$ が次のような４行７列の行列と決定汁。m9(o_o)

$G=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1\end{pmatrix}$

$4 \times 4$ は単位行列として、残りは何？（゜ρ゜）　パリティ検査だとかいうものだと思うけど。

で、$GH^{T}=[0]$ という関係になる $H$ が検査行列になるようだが。（$[0]$ は中身が全部 $0$ の行列）

あっ、要はこういう関係になるならなんでもエエよ、ということですかな。\(ﾟ`∀´ﾟ)/ｾｲｾｲ ｼﾞｪ~ﾑ

それで、受信側のデータを $y$ として、$s=yH^{T}$ がいわゆるシンドロームというものに。(ロ_ロ )ｼﾒｼﾒ

ということで、シンドロームも検査行列をテンソルとするベクターであった。。

つまり、ここでもベクタリアンであることが絶対的なアドバンテージとなる世界線だった。

ただ諸君、それでも今の人類はいなくなるのだ。

いまの意味での人類は、そのときもういない。

ちな、シンドロームとは”病気の兆候”てことで、言わばデータコロナ感染をチェック汁！m9(o_o)　と。

(・ω・；)ｷｮﾛｷｮﾛ(；・ω・)　なんか、全然”簡単”じゃないすケド。

『簡単だって。』＜●＞π

うぉっ！(；o_o) 　いやいやいや。　これ少なくとも大学院レベルですよ！

こちとら理系ですらないんですからね。　もう諦めちゃおうかな。（゜ρ゜）

『諦めるのは勝手だが、もう包囲されてるぞ。』＜●＞π

 ですよね～。（；＾＾）

 これが来たるディクロニウス文明の第四章であることを、私も地球人類も知る由もないのであった。

(；o_o) 　＜●＞π 　(　 ) (　 )