量子線型モナ道

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

$j$というベクターは、スピン角運動量ベクター$s$と軌道角運動量ベクター$l$を合わせたもんなんだな。

で、自転がなんか知らんが二種類の状態しかないの。　便宜上アップダウンと呼んでいるけど。

まぁ、磁気を帯びてるという意味ではアリかな。　とにかく、二つの状態しか観測されんのだって話。

電子の場合はスピン量子数は$\displaystyle \frac{1}{2}$だが、これは素粒子によって違ってて、電子のように半整数になるものをフェルミ粒子と言う。

その自転量と公転量の相互作用が角運動量の合成で、量子化学では重要な数理になるわけですね。

$j$は要するに（電子の）全運動量ってことだね。

この”$L$”（と"$S$"）の取り得る角度”ってのがリー群のルートベクター毎の分類に関わるってことですな。

$J_{\pm}$ってのは、$J_x \pm iJ_y$ってことで複素平面上の固有値（状態）を移す昇降演算子になるんですな。

$J$ベクターの各固有ベクターが、リー群の交換関係を満たすエルミート演算子なんだな。（ブツブツ）

直交座標系では、$[L_i , L_j]=i \hbar \epsilon_{ijk}L_k$ てなことになって。

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

給水栓の赤ねじや、自転車のベルクランクと呼ばれる変速機カバー、靴タワシなど、なんか緊急性を感じずに後回しにしていた渋い小物類を買い集めてきた。

今度の給水栓の止水はレバーをひねるだけだから、ドライバーとか要らないんだね。

管もオレンジと水色に色分けされとるし、同時使用でも水圧が変わらん。

（ただ、お湯に切り替わるときにガクッと水量が落ちる。。）

青ネジはウォーターポンププライヤーで簡単に回った。　思えば、こういうのが本来の使い道だもんな。

赤ねじっつうのは、ここお湯出るでという目印で、実用的には困っとらんかったけど気持ち悪くてね。

ま、いろいろやりたがるようにもなったのは介護生活以来で、喪中の時期に比べればいい兆候かな。

もう雨漏りは止まったんだし、障子紙でも張り替えますか。。

ま、部屋は使ってないんで、ぶっちゃけ全然気になりませんケド。

さて、ユニタリ性というのが、自然の本質を表しておるということで非常に重要なんだな。

$U(t)|\psi(t) \rangle$ は波動関数の時間発展が、出現確率１⊂(`･ω･´)⊃ﾊﾞｯ　に正規化されることを意味する。

なぜならば、これは $U^{\dagger} U=1$ と等価だからだ。

つまり、、どゆことだってばよ？(;´Д｀)

$U(t)|\psi(t) \rangle$ は $\langle \psi(t) | U(t)^{\dagger}U(t)  |\psi(t) \rangle$  の片割れだったのである。( °Д°)ｷｬ~~~!!

それで、波動関数は”君達（絶対値の二乗が）量子の見っかる確率だね（藁）”という解釈に。

$U$ （ユニタリ演算子）とはそもそも時間に依存しないシュレディンガー方程式のハミルトン（演算子）

$\displaystyle i\frac{\partial}{\partial t} | \psi (t) \rangle = \hat{H}| \psi(t) \rangle$ の解 $U\equiv e^{-i  \hat{H} t}$ のことである。

それで S行列がユニタリ演算子になっている閉じた量子系は特殊ユニタリ群 $SU(n)$ を為すのだ！

なんか、モヤモヤ（挫折）してた部分がやっと繋がったぞ！

（偏）微分方程式は線型演算子であるがゆえに、自然に蛇の補題を形成する！( °Д°)ｸﾜｯ

これが龍神🐉が自然霊の親玉たる物理数学的由縁だったのだ！