伝達ハミルトニアン

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『内積空間とは、”実数”$R$を定義域とした対称双線型ベクター写像$\langle g,f \rangle$があると言っているのだよ。

これは量子力学とは関係がない。
微分解法という意味で、伝達関数に対するラプラス変換の一般拡張だったと言えるだろう。
ヒルベルト空間$\mathcal{H}$の直交基底$x_n$とは、複素数列$c_n$に対し、$\displaystyle x=\sum_{n=1}^{\infty}c_n x_n \ (x \in \mathcal{H})$を一意に定める、ということに他ならない。
そして、量子力学の記述に、そのヒルベルト形式を用いたのがノイマンだ。
その結果、線型作用素の研究に関してはだいぶ進んだがね。』＜●＞π

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 微分方程式を解きたかないが、解けるとしたらこれっつうお約束パターンはある。

いわゆる変数分離型と言われるもので、$\displaystyle \frac{dy}{dx}=p(x)q(y)$とかいうパターンだ。

これって、$p(x)$という関数があって、それの合成関数$q(p(x))$があるてなケースで。

制御理論で言えば、伝達関数のループのくくりが違うわけね。

だったら、式をまとめ杉ないで、一旦$y=p(x)$と別の変数受け皿にして、それぞれの法則の関係性に分離させりゃイクね？\(ﾟ`∀´ﾟ)/　てわりとベタな発想なんだよね。

基本はほとんどこれなワケですから。

そもそも、もともと未知の法則性（ブラックボックス）を、とりあえず数式モデル化するわけだから。

どうせなら解ける形にwell-designedしときゃエエじゃんとも言えるわけで。（ソレナ）

これは微分の階（層）構造とも繋がる本質的なことだよね。

で、二段変数（これは数学用語ではありません）の微分を（未知）関数の内積型にするのがミソで。

上記微分方程式モデルの変数別の関係性を明らかにするには、両辺に$\displaystyle \frac{1}{q(y)} \ , \ dx$を掛けて$\displaystyle \frac{1}{q(y)}dy = p(x)dx$　とイビツながら、なんとなく同類が揃った式になったじゃん。

これの積分型$\displaystyle \int \frac{1}{q(y)}dy = \int p(x)dx + C$が一般解ということなんすよ。

（グリーン）関数の中身がわかりゃ、任意の範囲で積分計算したらエエじゃんてことですね。

ところで、線型微分方程式には”基本解”というものがあるんだね。

線型作用素$L$に対する基本解$F$とは$LF=\delta(x)$の解であるという。。

なんじゃこりゃ～～～～！！　ファッキンディラックのデルタ関数じゃないの！　どゆこと？(;´Д｀)/

 (；o_o) ＜●＞π 　(　 ) (　 )