コーシーの積分計算機序

『不幸なことに、この惑星においては、人間関係は所有権を意味的に内包しています。

男と女が結婚するとき、その女性の父親は、伝統的に彼女を「あげる」という役割を果たします。

別な言葉でいうと、男が彼女を手渡して与えるのです。

人間関係には相手に対して信じられないほどの期待があります。

人間関係というものについて、あなたがどう考えているか明確になってください。

長い目で見ると、これがいろいろなことで役に立ってくるでしょう。

親であることに、いかなる所有権もともなうことがないのと同じように、人間関係にも所有権はありません。

お互いの人間関係というものは、エネルギーのやりとりです。

理想的には、このエネルギーのやりとり、関わり合いにはコミュニケーションがともなうのが望ましいことです。』

これ、複素関数と関係なかったですが対数関数の積分とか知らなかったんで。。

部分積分使うのか。　こんなの俺（てか、数学オンチ衆）は絶対無理だろ。

ということで解の導出に関しては腑に落ちました。

ちなみに $\log(z)$ だと多価関数になり、無限個の解があるので $\log |z| + (\theta + 2k\pi)i$ の $k=0 \Rightarrow \log |z| + \theta i$ を主値と汁ってな考えが出てくるんすな。(ロ_ロ )ｼﾒｼﾒ

で、先週の訂正なんですが julia の symbols の S は大文字ではありませんでした。（しれっと修正）

あと、簡単に出来るのかなと思いましたが、複素数でのというのは無茶ぶりだったのかも。

そもそも正則関数を作らにゃならんのだよね？

正則関数は無限回微（積）分可能ということだが、一回でも出来れば無限回可能なんだした。

う～ん。　はからずも複素関数論っぽくなってもうた。

$f$ が $z=z_0$ を含む領域 $D$ で正則な関数だとすると $\displaystyle f(z)=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{f^{k}(z_0)}{k!}(z-z_0)^k$ とテーラー展開出来るだと。( * )Д`)/ｱｱ

これにはコーシー・リーマンの関係式が条件になるのでった。

そんなに簡単に出来たら”論”にはならんか、数学なのに。　陰謀”論”と同じフェーズですからなｗ

（julia では）出来ないかもしれないですね。

てか、積が出来るなら積分は論理的には出来ますが、数式処理みたいな”書式"に依存せん方がええか。

考えてみりゃ大したことやってないハズなのよ。　こんな感じだぜ。

import numpy as np

def integral(func, xmin, xmax, h):
  result = 0
  for x in np.arange(xmin, xmax, h):
    result += (func(x) + func(x+h)) * h / 2
  return result

これは（シンプソンの）台形公式で、十分メンドくさいですが（＾＾；

ｘ（一変数の実数）に決め打ちしとるんですな。

これの $x$ を $z$ に拡張出来んものなのか？(；´Д｀)

つーことで、それわペンディングにしますか。（＾＾；

ここでポイントとなってくるのは経路かな。

というのも、複素数では経路が違えば積分結果も別なんですな。(；∀；　) 

ソースは残念ながら（？）パイソンになってしまいますが、たとえば周回積分でこんな感じらしい。

四つの線積分の和になっとるのか。( ･ω･`)ﾌｰﾝ

ライブラリのパッケージも作れますね。

ガンバ。|ω・）ﾁﾗﾘ