複素C線上のジュリア
『もしも、あなたが古代の目を加速的なスピードで開きたいのであれば、あなたのコミットを言葉で表現しなさい。
思いは存在そのものです。 思いは創造します。
もしも、あなたが加速的に成長を遂げ、最大の能力を身に着けたいと願えば、そのとおりになるでしょう。
あなたが疑うとき、疑いもひとつの思いですから、疑いそのものが実現することでしょう。
疑いの思いが胸をかすめるとき、拡大のプロセスが止まります。
これは、疑うことによって、あなたに訪れようとしていることの微妙な力を否定するからです。』
台風の残滓でしばらくはバラバラとした空模様かね。
あんまドロドロだと庭作業とかは出来ないな。
複素関数 $f(z)$ は戻り値も複素数だから、複素平面上の点がある点に移される（写像）と言える。
それを順に繰り返せばどんな風に（連続的に）動くの？というのが複素力学系というものらしい。
一時期、やたら力学系力学系などとわめいてましたな。（ ￣-￣）
julia 言語の語源になっているのは、ほぼ間違いなくジュリア集合だろう。
マンデルブロ集合だとかカオスだフラクタルだ、などという文脈で聞いたことはあるかもしれない。
そのジュリア集合とは複素力学系らしい。
つまり、julia を使ってなんかやってみたいななどと直観的に思ったことが、この言語を開発したまさにモチベーションそのものなんでしょうな。
てな相性というか、タイミングの良さを感じる。
ジュリア集合やマンデルブロ集合はなにかアートという感じで見られていたようだ。
ぶっちゃけ食傷気味だったせいか、自分はとくに美しいとは思いませんけど。。
てか、その結果だけをアートとして捉えるのは世俗化を招くやすきに流れる風潮ではなかったのか。
イケませんな、数学界の芦澤どもわ。（＾＾； てか、数学界なんかい。
で、肝心のその挙動であるが、単純な $f(z)=z^2$ というものでも $z$ により、変化なし（固定点）、発散、収束、振動、カオス（！）と様々な振る舞いをすることがわかったそうな。
これ、$z \times z$ ってことだからわりと自然なものだ。 複素数自体がどうなのかわからんが。。
アトラクタとは、周囲の点を一点（固定点）に引き込むような引力圏を指す言葉だったんだね。
フラクタルの自己相似形は再帰（関数）性の生み出す産物だったのだ。 なるほどなるほど。
発散というのは単位円周辺のある数以上（でスコープから外れるという意味）ということだ。
同じように、 $f(z)=z^2+C$ だとしたとき
$C$ に対して発散させない初期値 $z_{0}$ の集まりを（定数 $C$ に対する）充填ジュリア集合、初期値 $z_{0}$ に対して発散させない定数 $C$ の集まりを（初期値 $z_{0}$ に対する）マンデルブロ集合言うんだってさ。(ロ_ロ )
こんな感じのサンプルがありました。
こちらを参考に、いろいろいじってみてアレンジするのもいいですな。
おもろいのは、回数じゃなく配列の要素単位でループ（for ～ end）を回せるんですな。
型がちと複雑ですが、ComplexF64 で複素数型の実部と虚部がそれぞれ Float64 ってことなんすな。
